Число Смарандаша – Веллина

В математике число Смарандаша –Веллина — это целое число , которое в данной базе представляет собой конкатенацию первых n простых чисел, записанных в этой базе. Числа Смарандаша-Веллина названы в честь Флорентина Смарандаша и Пола Р. Веллина .

Первые десятичные числа Смарандаша – Веллина:

2 , 23 , 235 , 2357, 235711, 23571113, 2357111317, 235711131719, 23571113171923, 2357111317192329, ... (последовательность A019518 в OEIS ).

Смарандаш – Веллин Прайм

Число Смарандаша–Веллина, которое также является простым, называется простым числом Смарандаша–Веллина . Первые три — 2, 23 и 2357 (последовательность A069151 в OEIS ). Четвертое имеет длину 355 цифр: это результат объединения первых 128 простых чисел до 719. ^{[ 1 ]}

Простые числа в конце конкатенации простых чисел Смарандаша – Веллина равны

2, 3, 7, 719, 1033, 2297, 3037, 11927, ... (последовательность A046284 в OEIS ).

Индексы простых чисел Смарандаша – Веллина в последовательности чисел Смарандаша – Веллина:

1, 2, 4, 128, 174, 342, 435, 1429, ... (последовательность A046035 в OEIS ).

1429-е число Смарандаша–Веллина — вероятное простое число с 5719 цифрами, оканчивающееся на 11927, открытое Эриком В. Вайсштейном в 1998 году. ^{[ 2 ]} Если оно окажется простым, это будет восьмое простое число Смарандаша – Веллина. В марте 2009 года поиск Вайсштейна показал, что индекс следующего простого числа Смарандаша – Веллина (если оно существует) равен не менее 22077. ^{[ 3 ]}

См. также

Константа Коупленда – Эрдоша
Константа Чамперноуна , еще один пример числа, полученного путем объединения представлений в заданной базе.

Ссылки

^ Померанс, Карл Б .; Крэндалл, Ричард Э. (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Спрингер. стр. 78 Пр. 1.86. ISBN 0-387-25282-7 .
^ Ривера, Карлос, Простые числа по листингу
^ Вайсштейн, Эрик В. «Простые числа целых чисел» . Математический мир . Проверено 28 июля 2011 г.

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Число Смарандаша – Веллина» . Математический мир .
Вайсштейн, Эрик В. «Простое число Смарандаш – Веллин» . Математический мир .
«Число Смарандаша-Веллина» . ПланетаМатематика .
Список первых 54 чисел Смарандаша – Веллина с факторизацией
Простые числа Смарандаша – Веллина в The Prime Glossary
Смит, С. «Набор предположений о последовательностях Смарандаша». Бык. Чистое приложение. наук. 15Е, 101–107, 1996.

[1] Померанс, Карл Б .; Крэндалл, Ричард Э. (2001). Простые числа: вычислительная перспектива . Спрингер. стр. 78 Пр. 1.86. ISBN 0-387-25282-7 .

[2] Ривера, Карлос, Простые числа по листингу

[3] Вайсштейн, Эрик В. «Простые числа целых чисел» . Математический мир . Проверено 28 июля 2011 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

v т и Классы простых чисел
By formula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Factorial ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
By integer sequence	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin
By property	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson Lucky Fortunate Ramanujan Pillai Regular Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient Unique
Base-dependent	Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable Circular Truncatable Minimal Delicate Primeval Full reptend Unique Happy Self Smarandache–Wellin Strobogrammatic Dihedral Tetradic
Patterns	Twin ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k-tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
By size	Mega (1,000,000+ digits) Largest known list
Complex numbers	Eisenstein prime Gaussian prime
Composite numbers	Pseudoprime Catalan Elliptic Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Perrin Somer–Lucas Strong Carmichael number Almost prime Semiprime Sphenic number Interprime Pernicious
Related topics	Probable prime Industrial-grade prime Illegal prime Formula for primes Prime gap
First 60 primes	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
List of prime numbers