Двойная цепь

В теории чисел цепочка -двойник длины k + 1 представляет собой последовательность натуральных чисел.

n-1,n+1,2n-1,2n+1,\dots ,2^{k}n-1,2^{k}n+1\,

в котором каждое число простое . ^[1]

Числа $n-1,2n-1,\dots ,2^{k}n-1$ образуют цепь Каннингема первого рода длины $k+1$ , пока $n+1,2n+1,\dots ,2^{k}n+1$ образует цепь Каннингема второго рода. Каждая из пар $2^{i}n-1,2^{i}n+1$ представляет собой пару простых чисел-близнецов . Каждое из простых чисел $2^{i}n-1$ для $0\leq i\leq k-1$ является простым числом Софи Жермен , а каждое из простых чисел $2^{i}n-1$ для $1\leq i\leq k$ является безопасным простым числом .

сети двойных известные Крупнейшие близнецов

Крупнейшие известные двудвойные цепи длины k + 1 (по состоянию на 22 января 2014 г.) ^[update]^[2])
к	н	Цифры	Год	Первооткрыватель
0	3756801695685×2 ⁶⁶⁶⁶⁶⁹	200700	2011	Тимоти Д. Уинслоу, PrimeGrid
1	7317540034×5011#	2155	2012	Дирк Огюстин
2	1329861957×937#×2 ³	399	2006	Дирк Огюстин
3	223818083×409#×2 ⁶	177	2006	Дирк Огюстин
4	657713606161972650207961798852923689759436009073516446064261314615375779503143112×149#	138	2014	Праймкоин ( блок 479357 )
5	386727562407905441323542867468313504832835283009085268004408453725770596763660073×61#×2 ⁴⁵	118	2014	Праймкоин ( блок 476538 )
6	263840027547344796978150255669961451691187241066024387240377964639380278103523328×47#	99	2015	Праймкоин ( блок 942208 )
7	10739718035045524715×13#	24	2008	Ярослав Врублевский
8	1873321386459914635×13#×2	24	2008	Ярослав Врублевский

q # обозначает первоначальный элемент 2×3×5×7×...× q .

По состоянию на 2014 год ^[update]Самая длинная известная цепочка-двойник имеет длину 8.

Связь с другими свойствами [ править ]

Родственные цепочки [ править ]

Сеть Каннингема

Связанные свойства простых чисел/пар простых чисел [ править ]

Простые числа-близнецы
Софи Жермен: простое число — простое число. $p$ такой, что $2p+1$ также является простым.
Безопасный премьер - это просто $p$ такой, что $(p-1)/2$ также является простым.

Примечания и ссылки [ править ]

^ Эрик В. Вайсстайн , Краткая математическая энциклопедия CRC , CRC Press, 2010, стр. 249.
^ Анри Лифшиц, BiTwin Records . Проверено 22 января 2014 г.

На момент редактирования в этой статье используется контент из «цепочки Bitwin» , который лицензируется таким образом, чтобы его можно было повторно использовать по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , но не по GFDL . Все соответствующие условия должны быть соблюдены.

[1] Эрик В. Вайсстайн , Краткая математическая энциклопедия CRC , CRC Press, 2010, стр. 249.

[records-2] Анри Лифшиц, BiTwin Records . Проверено 22 января 2014 г.

[1]

[2]

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3 \cdot 2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm1, 2n \pm 1, 4n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	простое число Эйзенштейна Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер-Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупростые числа Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел