Супер-премьер

Суперпростые числа , также известные как простые числа более высокого порядка или простые числа с простым индексом ( PIP ), представляют собой подпоследовательность простых чисел , которые занимают позиции с простыми номерами в последовательности всех простых чисел. Другими словами, если вы сопоставили простые числа с порядковыми числами, начиная с простого числа 2, совпадающего с порядковым номером 1, простые числа, соответствующие простым порядковым числам, будут суперпростыми числами.

Подпоследовательность начинается

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, ... (последовательность A006450 в OEIS ).

То есть, если p ( n ) обозначает n -е простое число, числа в этой последовательности имеют вид p ( p ( n )).

н	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
п ( п )	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
п ( п ( п ))	3	5	11	17	31	41	59	67	83	109	127	157	179	191	211	241	277	283	331	353

Дресслер и Паркер (1975) использовали компьютерное доказательство (основанное на вычислениях, включающих проблему суммы подмножеств ), чтобы показать, что каждое целое число больше 96 может быть представлено как сумма различных суперпростых чисел. Их доказательство опирается на результат, напоминающий постулат Бертрана , утверждающий, что (после большего разрыва между суперпростыми числами 5 и 11) каждое суперпростое число более чем в два раза меньше своего предшественника в последовательности.

Броган и Барнетт (2009) показывают, что существуют

{\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)^{3}}}\right)

суперпростые числа до x .Это можно использовать, чтобы показать, что набор всех суперпростых чисел невелик .

Точно так же можно определить простоту «высшего порядка» и получить аналогичные последовательности простых чисел ( Fernandez 1999 ).

Вариацией на эту тему является последовательность простых чисел с палиндромными простыми индексами, начинающаяся с

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381, ... (последовательность A124173 в OEIS ).

Ссылки [ править ]

Бэйлесс, Джонатан; Клайв, Доминик; Оливейра и Сильва, Томас (2013), «Новые границы и вычисления для простых чисел, индексированных простыми числами» , Целые числа , 13 : A43:1–A43:21, MR 3097157
Броган, Кевин А.; Барнетт, А. Росс (2009), «О подпоследовательности простых чисел, имеющих простые индексы» , Журнал целочисленных последовательностей , 12 , статья 09.2.3 .
Дресслер, Роберт Э.; Паркер, С. Томас (1975), «Простые числа с простым индексом», Журнал ACM , 22 (3): 380–381, doi : 10.1145/321892.321900 , MR 0376599 .
Фернандес, Нил (1999), Порядок простоты, F(p) .

Внешние ссылки [ править ]

Задача российских соревнований по программированию, связанная с творчеством Дресслера и Паркера.

Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

v т и Классы простых чисел
По формуле	Ферма ( $2 2 н + 1$ ) Мерсенн ( $2 п - 1$ ) Двойной Мерсенн ( $2 2 п -1 - 1$ ) Вагстафф $(2 п + 1)/3$ Прот ( $k \cdot2 н + 1$ ) Факториал ( $n! \pm 1$ ) Первобытный ( $p n # \pm 1$ ) Евклид ( $p n # + 1$ ) Пифагорейский ( $4 n + 1$ ) Пьерпон ( $2 м \cdot3 н + 1$ ) Квартан ( $х 4 + и 4$ ) Солинас ( $2 м \pm 2 н \pm 1$ ) Каллен ( $n \cdot2 н + 1$ ) Вудалл ( $n \cdot2 н - 1$ ) Кубинский ( $х 3 - и 3)/(Икс - у$ ) Лейланд ( $x и + и х$ ) Сабит ( $3\cdot2 н - 1$ ) Уильямс ( $(b -1)\cdot b н - 1$ ) Миллс ( $⌊ А 3 н ⌋$ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман–Шэнкс–Уильямс Перрин
По свойству	Виферих ( пара ) Стена–Солнце–Солнце Вулстенхолм Уилсон Удачливый удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Стерн Суперсингулярная (эллиптическая кривая) Суперсингулярная (теория самогона) Хороший Супер Хиггс Высокий коэффициент Уникальный
Базово -зависимый	палиндромный Эмирп Репунит $(10 н - 1)/9$ Перестановочный Круговой Усекаемый Минимальный Нежный Первобытный Полный отчет Уникальный Счастливый Себя Смарандаш-Веллин Стробограмматический двугранный тетрадный
Узоры	Твин ( $р, р + 2$ ) Двойная цепь ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Тройка ( $p, p +2 или p +4, p +6$ ) Четверка ( $р, р +2, р +6, р +8$ ) k -кортеж Двоюродный брат ( $п, р + 4$ ) Сексуальный ( $п, п + 6$ ) Чен Софи Жермен/Сейф ( $п, 2п +1$ ) Каннингем ( $п, 2 п \pm 1, 4 п \pm 3, 8 п \pm 7, ...$ ) Арифметическая прогрессия ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Сбалансированный ( $последовательные p - n, p, p + n$ )
По размеру	Мега (1 000 000+ цифр) Самый крупный известный список
Комплексные числа	Айронстоун прайм Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопростой каталанский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Перрин Сомер-Лукас Сильный Число Кармайкла Почти премьер Полупервоклассный Сфеническое число Интерпрайм Пагубный
Связанные темы	Вероятное простое число Промышленный класс Prime Незаконный премьер Формула простых чисел Премьер-разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел