Кубинский премьер
Кубинское простое число — это простое число , которое также является решением одного из двух различных конкретных уравнений, включающих разность между третьими степенями двух целых чисел x и y .
Первая серия [ править ]
Это первое из этих уравнений:
т.е. разница между двумя последовательными кубами. Первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:
- 7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5 419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (последовательность А002407 в оригинальном оригинале ). ЕСТЬ )
Формулу общего кубинского простого числа такого типа можно упростить до . Это в точности общая форма центрированного шестиугольного числа ; то есть все эти кубинские простые числа имеют шестиугольную структуру по центру.
По состоянию на июль 2023 г. [update] самый крупный из известных имеет 3 153 105 цифр с , [2] найдены Р.Проппером и С.Баталовым.
Вторая серия [ править ]
Второе из этих уравнений:
что упрощается до . С заменой это также можно записать как .
Первые несколько кубинских простых чисел этой формы:
- 13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (последовательность A002648 в OEIS )
Название «кубинское простое число» связано с ролью кубов (третьей степени) в уравнениях. [4]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Аллан Джозеф Чампни Каннингем, О квази-мерсенновских числах, Mess. Матем., 41 (1912), 119–146.
- ^ Колдуэлл, Prime Pages
- ^ Каннингем, Биномиальные факторизации, Том. 1, стр. 245-259.
- ^ Колдуэлл, Крис К. «Кубинский премьер» . ПраймПейджс . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 06 октября 2022 г.
Ссылки [ править ]
- Колдуэлл, доктор Крис К. (редактор), «База данных Prime: 3^4043119 + 3^2021560 + 1» , Prime Pages , Университет Теннесси в Мартине , получено 31 июля 2023 г.
- Фил Кармоди, Эрик В. Вайсштейн и Эд Пегг-младший «Кубин Прайм» . Математический мир .
{{cite web}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - Каннингем, AJC (1923), Биномиальные факторизации , Лондон: Ф. Ходжсон, ASIN B000865B7S
- Каннингем, AJC (1912), «О квазимерсенновских числах», Вестник математики , том. 41, Англия: Macmillan and Co., стр. 119–146.