Кубинский премьер

Кубинское простое число — это простое число , которое также является решением одного из двух различных конкретных уравнений, включающих разность между третьими степенями двух целых чисел x и y .

Первая серия [ править ]

Это первое из этих уравнений:

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+1,\ y>0,

^[1]

т.е. разница между двумя последовательными кубами. Первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5 419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (последовательность А002407 в оригинальном оригинале ). ЕСТЬ )

Формулу общего кубинского простого числа такого типа можно упростить до $3y^{2}+3y+1$ . Это в точности общая форма центрированного шестиугольного числа ; то есть все эти кубинские простые числа имеют шестиугольную структуру по центру.

По состоянию на июль 2023 г. ^[update] самый крупный из известных имеет 3 153 105 цифр с $y=3^{3304301}-1$ , ^[2] найдены Р.Проппером и С.Баталовым.

Вторая серия [ править ]

Второе из этих уравнений:

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+2,\ y>0.

^[3]

что упрощается до $3y^{2}+6y+4$ . С заменой $y=n-1$ это также можно записать как $3n^{2}+1,\ n>1$ .

Первые несколько кубинских простых чисел этой формы:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (последовательность A002648 в OEIS )

Название «кубинское простое число» связано с ролью кубов (третьей степени) в уравнениях. ^[4]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Аллан Джозеф Чампни Каннингем, О квазимерсенновских числах, Mess. Матем., 41 (1912), 119–146.
^ Колдуэлл, Prime Pages
^ Каннингем, Биномиальные факторизации, Том. 1, стр. 245-259.
^ Колдуэлл, Крис К. «Кубинский премьер» . ПраймПейджс . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 06 октября 2022 г.

Ссылки [ править ]

Колдуэлл, доктор Крис К. (редактор), «The Prime Database: 3^4043119 + 3^2021560 + 1» , Prime Pages , Университет Теннесси в Мартине , получено 31 июля 2023 г.
Фил Кармоди, Эрик В. Вайсштейн и Эд Пегг-младший «Кубин Прайм» . Математический мир . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Каннингем, AJC (1923), Биномиальные факторизации , Лондон: Ф. Ходжсон, ASIN B000865B7S
Каннингем, AJC (1912), «О квазимерсенновских числах», Вестник математики , том. 41, Англия: Macmillan and Co., стр. 119–146.

[1] Аллан Джозеф Чампни Каннингем, О квазимерсенновских числах, Mess. Матем., 41 (1912), 119–146.

[2] Колдуэлл, Prime Pages

[3] Каннингем, Биномиальные факторизации, Том. 1, стр. 245-259.

[4] Колдуэлл, Крис К. «Кубинский премьер» . ПраймПейджс . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 06 октября 2022 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Классы простых чисел
By formula	Fermat ( $2 2 n + 1$ ) Mersenne ( $2 p - 1$ ) Double Mersenne ( $2 2 p -1 - 1$ ) Wagstaff $(2 p + 1)/3$ Proth ( $k \cdot2 n + 1$ ) Factorial ( $n! \pm 1$ ) Primorial ( $p n # \pm 1$ ) Euclid ( $p n # + 1$ ) Pythagorean ( $4 n + 1$ ) Pierpont ( $2 m \cdot3 n + 1$ ) Quartan ( $x 4 + y 4$ ) Solinas ( $2 m \pm 2 n \pm 1$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) Woodall ( $n \cdot2 n - 1$ ) Cuban ( $x 3 - y 3)/(x - y$ ) Leyland ( $x y + y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) Williams ( $(b -1)\cdot b n - 1$ ) Mills ( $⌊ A 3 n ⌋$ )
By integer sequence	Fibonacci Lucas Pell Newman–Shanks–Williams Perrin
By property	Wieferich (pair) Wall–Sun–Sun Wolstenholme Wilson Lucky Fortunate Ramanujan Pillai Regular Strong Stern Supersingular (elliptic curve) Supersingular (moonshine theory) Good Super Higgs Highly cototient Unique
Base-dependent	Palindromic Emirp Repunit $(10 n - 1)/9$ Permutable Circular Truncatable Minimal Delicate Primeval Full reptend Unique Happy Self Smarandache–Wellin Strobogrammatic Dihedral Tetradic
Patterns	Twin ( $p, p + 2$ ) Bi-twin chain ( $n \pm 1, 2 n \pm 1, 4 n \pm 1, \dots$ ) Triplet ( $p, p + 2 or p + 4, p + 6$ ) Quadruplet ( $p, p + 2, p + 6, p + 8$ ) k-tuple Cousin ( $p, p + 4$ ) Sexy ( $p, p + 6$ ) Chen Sophie Germain/Safe ( $p, 2 p + 1$ ) Cunningham ( $p, 2 p \pm 1, 4 p \pm 3, 8 p \pm 7, ...$ ) Arithmetic progression ( $p + a\cdotn, n = 0, 1, 2, 3, ...$ ) Balanced ( $consecutive p - n, p, p + n$ )
By size	Mega (1,000,000+ digits) Largest known list
Complex numbers	Eisenstein prime Gaussian prime
Composite numbers	Pseudoprime Catalan Elliptic Euler Euler–Jacobi Fermat Frobenius Lucas Perrin Somer–Lucas Strong Carmichael number Almost prime Semiprime Sphenic number Interprime Pernicious
Related topics	Probable prime Industrial-grade prime Illegal prime Formula for primes Prime gap
First 60 primes	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
List of prime numbers