Счастливое число

Нерешенная задача по математике :

Являются ли числа счастья составными? (предположение Фортуны)

Число Счастливчика , названное в честь Рео Форчуна , — это наименьшее целое число m > 1 такое, что для данного положительного целого числа p n n _# + m является простым числом , где простое число p _n # является произведением первых n простых чисел. цифры.

Например, чтобы найти седьмое число Счастливчика, нужно сначала вычислить произведение первых семи простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17), то есть 510510. Прибавив к этому 2, получим еще одно четное число: в то время как добавление 3 даст еще одно число, кратное 3. Аналогичным образом можно исключить целые числа до 18. Однако добавление 19 дает 510529, что является простым числом. Следовательно, 19 – счастливое число. Счастливое число для p _n # всегда больше p _n и все его делители больше p _n . Это связано с тем, что p _n # и, следовательно, p _n # + m делится на простые множители числа m, не превышающие p _n . Если составное число Счастливчика существует, оно должно быть больше или равно p _n+1.². ^{[ нужна ссылка ]}

Счастливые числа для первых первородных:

3 , 5 , 7 , 13 , 23 , 17 , 19 , 23, 37 , 61 , 67 , 61, 71 , 47 , 107 , 59 , 61, 109 и т.д. (последовательность A005235 в OEIS ).

Счастливые числа отсортированы в числовом порядке с удаленными дубликатами:

3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (последовательность A046066 в OEIS ).

Фортуна предположила, что ни одно число Фортуны не является составным ( гипотеза Фортуны ). ^[1] Простое число удачи — это число удачи, которое также является простым числом. По состоянию на 2017 год ^[update], все известные счастливые числа простые, проверены до n=3000.

Ссылки [ править ]

^ Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.). Спрингер. стр. 7–8 . ISBN 0-387-94289-0 .

Крис Колдуэлл, «Глоссарий: счастливое число» на сайте Prime Pages .
Вайсштейн, Эрик В. «Удачливый Прайм» . Математический мир .

[1] Гай, Ричард К. (1994). Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.). Спрингер. стр. 7–8 . ISBN 0-387-94289-0 .

[1]