Центрированное икосаэдрическое число

Центрированное икосаэдрическое число

Всего нет. терминов	Бесконечность
Последовательность ​	Многогранные числа
Формула	${\frac {(2n+1)\,(5n^{2}+5n+3)}{3}}$
Первые сроки	1 , 13 , 55 , 147 , 309 , 561 , 923
ОЭИС Индекс	А005902 Центрированный икосаэдр

Центрированные икосаэдрические числа и кубооктаэдрические числа — это два разных названия одной и той же последовательности чисел, описывающие два разных представления этих чисел в виде трехмерных фигурных чисел . Как центрированные икосаэдрические числа, они представляют собой центрированные числа, представляющие точки, расположенные в форме правильного икосаэдра . Как кубооктаэдрические числа, они представляют собой точки, расположенные в форме кубооктаэдра , и являются магическим числом для гранецентрированной кубической решетки . Центрированное икосаэдрическое число для конкретного $n$ дается

$${\frac {(2n+1)\left(5n^{2}+5n+3\right)}{3}}.$$

Первые такие числа

1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, ... (последовательность A005902 в OEIS ).

Ссылки

• Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005902 (Центрированные икосаэдрические (или кубооктаэдрические) числа, также последовательность кристаллического шара для ГЦК-решетки)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС. .