Счастливые числа Эйлера
«Счастливые» числа Эйлера — это положительные целые числа n такие, что для всех целых чисел k с 1 ≤ k < n многочлен k 2 − k + n дает простое число .
Когда k равно n , значение не может быть простым, поскольку n 2 − п + п = п 2 делится на n . Поскольку многочлен можно записать как k ( k −1) + n , использование целых чисел k с −( n −1) < k ≤ 0 дает тот же набор чисел, что и 1 ≤ k < n . Все эти полиномы являются членами большего набора простых порождающих полиномов.
Леонард Эйлер опубликовал полином k 2 − k + 41 , которая дает простые числа для всех целых значений k от 1 до 40. Существует только 6 счастливых чисел Эйлера, а именно 2, 3, 5, 11, 17 и 41 (последовательность A014556 в OEIS ). Обратите внимание, что все эти числа являются простыми числами.
Простые числа вида k 2 − k + 41 являются
- 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, ... (последовательность A005846 в OEIS ). [1]
Счастливые числа Эйлера не связаны с « счастливыми числами », определяемыми ситовым алгоритмом. Фактически, единственное число, которое одновременно является счастливым и счастливым по Эйлеру, — это 3, поскольку все остальные счастливые числа Эйлера конгруэнтны 2 по модулю 3, но ни одно счастливое число не конгруэнтно 2 по модулю 3.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
Литература [ править ]
- Ле Лионне, Ф. Замечательные числа . Париж: Герман, стр. 88 и 144, 1983.
- Леонард Эйлер , Отрывок из письма г-на Эйлера-отца г-ну Бернулли относительно мемуаров, напечатанных среди мемуаров 1771 г., стр. 318 (1774). Архив Эйлера - Все произведения. 461.
Внешние ссылки [ править ]
Классы натуральных чисел |
|---|
 | Эта статья номере незавершена . о Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |