Список вещей, названных в честь Леонарда Эйлера

В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), сделавшего множество важных открытий и инноваций. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают свою собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, тождество, число (одиночное или последовательность) или другую математическую сущность. Многим из этих объектов были даны простые и неоднозначные имена, такие как функция Эйлера , уравнение Эйлера и формула Эйлера .

Работы Эйлера затронули столь многие области, что зачастую он является самым ранним письменным источником по данному вопросу. Чтобы не называть все именем Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписывают первому человеку, доказавшему их после Эйлера. ^[1]^[2]

Догадки

Уравнения

Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или совокупности) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ОДУ и УЧП .

В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:

Уравнение Эйлера-Лотки — характеристическое уравнение , используемое в математической демографии.
Уравнение насоса и турбины Эйлера
Преобразование Эйлера используется для ускорения сходимости знакопеременного ряда, а также часто применяется к гипергеометрическому ряду.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Уравнения вращения Эйлера — набор ОДУ первого порядка, касающихся вращений твердого тела .
Уравнение Эйлера–Коши — линейное равномерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
Уравнение балки Эйлера-Бернулли , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости строительных балок.
Дифференциальное уравнение Эйлера — нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка.

Уравнения в частных производных

Уравнения сохранения Эйлера — совокупность квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких течений . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они представляют собой уравнения сохранения .
Уравнение Эйлера – Трикоми - УЧП второго порядка, возникающее из уравнений сохранения Эйлера.
Уравнение Эйлера-Пуассона-Дарбу , УЧП второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
Уравнение Эйлера-Лагранжа , УЧП второго порядка, возникающее в результате задач минимизации вариационного исчисления .

Формулы

Формула Эйлера , $e ix = потому что х + я грех х$
Многогранная формула Эйлера для плоских графов или многогранников: $v - e + f = 2$ , частный случай эйлеровой характеристики в топологии.
Формула Эйлера для критической нагрузки колонны: $P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}$
Формула цепной дроби Эйлера, соединяющая конечную сумму произведений с конечной цепной дробью
Формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана .
Формула Эйлера-Маклорена ( формула суммирования Эйлера ), связывающая интегралы с суммами
Формула Эйлера-Родригеса, описывающая вращение вектора в трех измерениях.
Формула отражения Эйлера , формула отражения гамма-функции
Локальная характеристическая формула Эйлера

Функции

Функция Эйлера — модульная форма , представляющая собой прототип q-ряда .
Функция тотента Эйлера (или функция Эйлера фи (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
Гипергеометрический интеграл Эйлера
Дзета-функция Эйлера – Римана

Личности

тождество Эйлера $e и π + 1 = 0$ .
Тождество четырех квадратов Эйлера , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольных числах .

Числа

Число Эйлера , $e = 2,71828. . .$ , основание натурального логарифма
Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 или 67 целых чисел со специальными свойствами.
Числа Эйлера , целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1/cosh t
Эйлеровы числа учитывают определенные типы перестановок.
Число Эйлера (физика) — число кавитации в гидродинамике .
Число Эйлера (алгебраическая топология) – теперь эйлерова характеристика , классически количество вершин минус ребра плюс грани многогранника.
Число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Расслоенное пространство Зейферта.
Счастливые числа Эйлера
Постоянная Эйлера гамма ( γ ), также известная как константа Эйлера-Машерони.
Эйлеровы целые числа , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, — алгебраические целые числа формы $a + bω$ , где $ω$ — комплексный кубический корень из 1.
Константа Эйлера – Гомпертца

Теоремы

Теорема Эйлера об однородной функции . Однородная функция представляет собой линейную комбинацию своих частных производных.
Теорема Эйлера о бесконечной тетрации - О пределе повторного возведения в степень
Теорема Эйлера о вращении . Движение с неподвижной точкой - это вращение.
Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия) - Ортогональность направлений главных кривизн поверхности.
Теорема Эйлера в геометрии - О расстоянии между центрами треугольника.
Теорема Эйлера о четырехугольнике - Связь между сторонами выпуклого четырехугольника и его диагоналями.
Теорема Евклида–Эйлера , характеризующая четные совершенные числа.
Теорема Эйлера о модульном возведении в степень
Теорема Эйлера о разделе, связывающая представления произведения и серии функции Эйлера Π(1 − x ^н)
Теорема Гольдбаха – Эйлера , утверждающая, что сумма 1/( k - 1), где k варьируется в пределах натуральных чисел вида m ^н для m ≥ 2 и n ≥ 2 равно 1
Теорема Грама – Эйлера

Законы

Первый закон Эйлера : импульс тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс .
Второй закон Эйлера : сумма внешних моментов относительно точки равна скорости изменения углового момента вокруг этой точки.

Другие вещи

2002 Эйлер (малая планета)
Эйлер (кратер)
AMS Euler Шрифт
Эйлер (программное обеспечение)
Книжная премия Эйлера
Лекция Эйлера — ежегодная лекция в Потсдамском университете.
Медаль Эйлера — премия за исследования в области комбинаторики.
Золотая медаль Леонарда Эйлера — премия за выдающиеся результаты в математике и физике.
язык программирования Эйлера
Общество Эйлера — американская группа, посвященная жизни и творчеству Леонарда Эйлера.
Комитет Эйлера Швейцарской академии наук
Род Эйлера-Фоккера
Проект Эйлера
Телескоп Леонарда Эйлера
Рю Эйлер (улица в Париже, Франция) ^[3]
EulerOS — операционная система на базе CentOS Linux.
Французская подводная лодка Эйлер
Эйлер квадрат
вершина Эйлера

Темы по областям обучения

Избранные темы из списка выше, сгруппированные по темам, а также дополнительные темы из области музыки и физических систем.

Анализ: производные, интегралы и логарифмы.

Приближение Эйлера - (см. метод Эйлера )
Интегралы Эйлера первого и второго рода, а именно бета-функция и гамма-функция .
Метод Эйлера — метод нахождения численного решения дифференциальных уравнений.
Число Эйлера $e \approx 2,71828$ , основание натурального логарифма , также известное как константа Непера .
для Замены Эйлера интегралов, содержащих квадратный корень.
Формула суммирования Эйлера , теорема об интегралах.
Уравнение Коши – Эйлера (или уравнение Эйлера), линейное дифференциальное уравнение второго порядка.
Оператор Коши – Эйлера
Формула Эйлера – Маклорена - связь между интегралами и суммами
Константа Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера $γ \approx 0,577216.$
Интегрирование по формуле Эйлера
суммирование Эйлера
Суммирование Эйлера – Буля

Геометрия и пространственное расположение

Углы Эйлера, определяющие вращение в пространстве
Эйлеров кирпич
Линия Эйлера - связь между центрами треугольников
Оператор Эйлера - набор функций для создания полигональных сеток.
фильтр Эйлера
Теорема Эйлера о вращении
Спираль Эйлера - кривая, кривизна которой линейно зависит от длины дуги.
Квадраты Эйлера, обычно называемые греко-латинскими квадратами.
Теорема Эйлера в геометрии , связывающая описанную и вписанную окружность треугольника .
Теорема Эйлера о четырехугольниках , распространение закона параллелограмма на выпуклые четырехугольники.
Формула Эйлера-Родригеса, касающаяся параметров Эйлера-Родригеса и матриц трехмерного вращения
Парадокс Крамера-Эйлера
исчисление Эйлера
последовательность Эйлера
Теорема Грама – Эйлера
мера Эйлера

Теория графов

Эйлерова характеристика (ранее называвшаяся числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов и соответствующая формула Эйлера ${\textstyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
Эйлерова схема, цикл Эйлера или эйлеров путь - путь через граф, который проходит каждое ребро один раз.
- В эйлеровом графе все вершины охватываются эйлеровым путем.
класс Эйлера
Диаграмма Эйлера - обычно называемая «диаграммами Венна», хотя некоторые используют этот термин только для подкласса диаграмм Эйлера.
Техническая башня Эйлера

Музыка

Теория чисел

Критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
Произведение Эйлера - бесконечное расширение произведения, индексируемое простыми числами ряда Дирихле.
псевдопростое Эйлера
Псевдопростое число Эйлера – Якоби
Функция тотента Эйлера (или функция Эйлера фи (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел, меньших целого числа.
система Эйлера
Метод факторизации Эйлера

Физические системы

Диск Эйлера - игрушка, состоящая из круглого диска, который вращается, не скользя по поверхности.
Уравнения вращения Эйлера в динамике твердого тела .
Уравнения сохранения Эйлера в гидродинамике .
Число Эйлера (физика) — число кавитации в гидродинамике .
Задача трех тел Эйлера
Уравнение балки Эйлера – Бернулли , касающееся упругости строительных балок.
Формула Эйлера для расчета продольной нагрузки колонн.
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Уравнение Эйлера – Трикоми - касается трансзвукового течения.
Соотношения Эйлера - дает взаимосвязь между обширными переменными в термодинамике.
Эйлеров наблюдатель – наблюдатель, «покоящийся» в пространстве-времени, т.е. имеющий 4-скорость, перпендикулярную пространственным гиперповерхностям. ^[4]
Релятивистские уравнения Эйлера
вершина Эйлера
Уравнения Ньютона–Эйлера
условие Даламбера – Эйлера
Эйлерово ускорение или сила

Полиномы

Теорема Эйлера об однородной функции , теорема об однородных многочленах .
Полиномы Эйлера
Сплайн Эйлера - сплайны, состоящие из дуг с использованием полиномов Эйлера. ^[5]

См. также

Вклад Леонарда Эйлера в математику

Примечания

^ Ричесон, Дэвид С. (2008). Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7 .
^ Эдвардс, Чарльз Генри, Пенни, Дэвид Э., Калвис, Дэвид (2008). Дифференциальные уравнения и краевые задачи Прентис Холл, стр. 443 (Дифференциальные уравнения и краевые задачи, издание 2004 г.). . Пирсон 978-0-13-156107-6 .
^ де Рошгюд, Феликс (1910). Прогулки по всем Парижа улицам (VIII ^и районное ред.). Топор. п. 98 .
^ Эванс, Чарльз Р.; Смарр, Ларри Л.; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственными срезами времени» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . Том. 188. стр. 491–529. дои : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7 . Проверено 27 марта 2021 г.
^ Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинала (PDF) 22 мая 2011 г. Проверено 28 октября 2007 г.

[1] Ричесон, Дэвид С. (2008). Жемчужина Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированное издание). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7 .

[2] Эдвардс, Чарльз Генри, Пенни, Дэвид Э., Калвис, Дэвид (2008). Дифференциальные уравнения и краевые задачи Прентис Холл, стр. 443 (Дифференциальные уравнения и краевые задачи, издание 2004 г.). . Пирсон 978-0-13-156107-6 .

[3] де Рошгюд, Феликс (1910). Прогулки по всем Парижа улицам (VIII ^и районное ред.). Топор. п. 98 .

[4] Эванс, Чарльз Р.; Смарр, Ларри Л.; Уилсон, Джеймс Р. (1986). «Численный релятивистский гравитационный коллапс с пространственными срезами времени» . Астрофизическая радиационная гидродинамика . Том. 188. стр. 491–529. дои : 10.1007/978-94-009-4754-2_15 . ISBN 978-94-010-8612-7 . Проверено 27 марта 2021 г.

[5] Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинала (PDF) 22 мая 2011 г. Проверено 28 октября 2007 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]