Оператор Эйлера (цифровая геометрия)
 | В этой статье есть несколько проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти шаблонные сообщения )
|
В твердотельном моделировании и компьютерном проектировании операторы Эйлера изменяют граф соединений, добавляя или удаляя детали сетки, сохраняя при этом ее топологию. Они названы Баумгартом [1] по характеристике Эйлера–Пуанкаре . Он выбрал набор операторов, достаточный для создания полезных сеток, некоторые из которых теряют информацию и поэтому не являются обратимыми.
Граничное представление твердого объекта, его поверхность, представляет собой многоугольную сетку вершин, ребер и граней. Его топология фиксируется графом связей между гранями. Данная сетка может фактически содержать несколько несвязанных оболочек (или тел); каждое тело может быть разделено на несколько связанных компонентов, каждый из которых определяется границей контура ребра. Чтобы представить полый объект, внутренняя и внешняя поверхности представляют собой отдельные оболочки.
Пусть число вершин равно V , ребер — E , граней — F , компонентов H , оболочек S и род — G ( S и G соответствуют b 0 и b 2 числам Бетти соответственно). Тогда, чтобы обозначить значимый геометрический объект, сетка должна удовлетворять обобщенной формуле Эйлера – Пуанкаре
V – E + F = H + 2 * (S – G)
Операторы Эйлера сохраняют эту характеристику. В статье Истмана перечислены следующие основные операторы и их влияние на различные термины:
| Имя | Описание | ΔΔV | ΔΔЕ | ΔΔF | Δ Н | ΔΔS | ΔΔG |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| МБФЛВ | Создать Тело-Лицо-Петлю-Вершину | +1 | +1 | +1 | |||
| МЭВ | Создать край-вершину | +1 | +1 | ||||
| ВКЛЮЧЕНО | Сделать край-лицо-петлю | +1 | +1 | ||||
| ПОИСК | Сделать край, убить цикл | +1 | −1 | ||||
| КФЛЕВБ | Kill Faces-Loops-Edges-Vertices-Body | −2 | − п | − п | −1 | ||
| КФЛЕВМГ | Убить Faces-Loops-Edges-Vertices, сделать род | −2 | − п | − п | +1 |
Геометрия
[ редактировать ]Операторы Эйлера изменяют граф сетки, создавая или удаляя грани, ребра и вершины в соответствии с простыми правилами, сохраняя при этом общую топологию, тем самым сохраняя действительную границу (т. е. не создавая дыр). Сами операторы не определяют, как геометрические или графические атрибуты сопоставляются с новым графиком: например, положение, градиент, координата ультрафиолетовой текстуры, они будут зависеть от конкретной реализации.
См. также
[ редактировать ]- Граничное представление
- Лекция 31 «Компьютерное проектирование AML710» - доктор С. Хегде из Индийского технологического института в Дели [1]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Баумгарт, Б.Г. ^ «Представление многогранника с крылатыми краями», Стэнфордский отчет об искусственном интеллекте № CS-320, октябрь 1972 г.
- (см. также Крылатый край#Внешние ссылки )
- Истман, Чарльз М. и Вейлер, Кевин Дж., «Геометрическое моделирование с использованием операторов Эйлера» (1979). Кафедра компьютерных наук. Документ 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587 . К сожалению, эту статью с опечатками (OCR?) читать довольно сложно.
- Удобная для чтения ссылка [ постоянная мертвая ссылка ] , из курса твердотельного моделирования в НТУ .
- Еще одна ссылка , в которой используется немного другое определение терминов.
- Свен Хавеманн, Генеративное сетчатое моделирование [ постоянная мертвая ссылка ] Кандидатская диссертация, Брауншвейгский университет, Германия, 2005 г.
- Мартти Мянтюля, Введение в твердотельное моделирование , Computer Science Press, Rockville MD, 1988. ISBN 0-88175-108-1 .