Циклическое число (теория групп)
Циклическое число [1] [2] — натуральное число n такое, что n и φ( n ) взаимно просты . Здесь φ — тотент-функция Эйлера . что число n является циклическим тогда и только тогда, когда любая группа порядка Эквивалентное определение состоит в том , n является циклической . [3]
Любое простое число явно циклично. Все циклические числа свободны от квадратов . [4] Пусть n = p 1 p 2 … p k , где p i — различные простые числа, тогда φ( n ) = ( p 1 − 1)( p 2 − 1)...( p k – 1). Если ни один не pi делит ни одно число ( p j – 1), то n и φ( n ) не имеют общего (простого) делителя, и n является циклическим.
Первые циклические числа: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61. , 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133 , 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (последовательность A003277 в OEIS ).
Ссылки [ править ]
- ^ Пакианатан, Дж.; Шанкар, К. «Нильпотентные числа» (PDF) . амер. Математика. Ежемесячно . 107 (7): 631–634. дои : 10.2307/2589118 . Проверено 21 мая 2021 г.
- ^ Кармайкл, кратные нечетным циклическим числам
- ^ См. Т. Зеле , О конечных ординалах, которым принадлежит только одна группа , Commenj. Математика , 20 (1947), 265–67.
- ^ Ибо если какой-то простой квадрат p 2 делит n , то из формулы для φ ясно, что p — общий делитель n и φ( n ).
Классы натуральных чисел |
|---|
