Центрированное восьмиугольное число

Центрированное восьмиугольное число — это центрированное фигурное число , которое представляет собой восьмиугольник с точкой в ​​центре и всеми остальными точками, окружающими центральную точку, в последовательных восьмиугольных слоях. Центральные восьмиугольные числа аналогичны нечетным квадратным числам . Таким образом, n -е нечетное квадратное число и t -е центрированное восьмиугольное число определяются по формуле

$O_{n}=(2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1|(2t+1)^{2}=4t^{2}+4t+1.$

Доказательство без слов , что все центрированные восьмиугольные числа являются нечетными квадратами.

Первые несколько центрированных восьмиугольных чисел:

1 , 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169 , 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089 , 1225

Вычисление тау-функции Рамануджана для центрированного восьмиугольного числа дает нечетное число, тогда как для любого другого числа функция дает четное число.

$O_{n}$ — это количество матриц 2x2 с элементами от 0 до n, определитель которых в два раза больше их постоянного значения .

См. также

• Восьмиугольное число