Супер-куриный номер

Суперчисло Пуле — это число Пуле или псевдопростое число по основанию 2, каждый делитель которого d делит

2 ^д − 2.

Например, 341 — это суперчисло Пуле: оно имеет положительные делители {1, 11, 31, 341}, и мы имеем:

(2 ¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2 ³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 69273666

(2 ³⁴¹ - 2) / 341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550

Когда ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ не является простым, то оно и каждый его делитель являются псевдопростыми по основанию 2 и суперчислом Пуле.

Числа супер-Пуле ниже 10 000 (последовательность A050217 в OEIS ):

н
1	341 = 11 × 31
2	1387 = 19 × 73
3	2047 = 23 × 89
4	2701 = 37 × 73
5	3277 = 29 × 113
6	4033 = 37 × 109
7	4369 = 17 × 257
8	4681 = 31 × 151
9	5461 = 43 × 127
10	7957 = 73 × 109
11	8321 = 53 × 157

Числа Супер-Пуле с 3 или более делителями различными простыми

Сравнительно легко получить числа супер-Пуле с тремя различными простыми делителями. Если вы найдете три числа Пуле с тремя общими простыми множителями, вы получите суперчисло Пуле, поскольку вы построили произведение трех простых множителей.

Пример:2701=37*73 – число Пуле, 4033 = 37*109 – число Пуле, 7957 = 73*109 – число Пуле;

Итак, 294409 = 37 * 73 * 109 — это тоже число Пуле.

Числа Супер-Пуле, содержащие до 7 различных простых делителей, которые можно получить с помощью следующих чисел:

{ 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
{ 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
{ 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
{ 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

Например, 1118863200025063181061994266818401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441 — это суперчисло Пуле с 7 различными простыми делителями и 120 числами Пуле.

Внешние ссылки [ править ]