Центрированное тетраэдрическое число

Центрированное тетраэдрическое число

Всего нет. терминов	Бесконечность
Последовательность ​	Многогранные числа
Формула	${\frac {(2n+1)\,(n^{2}+n+3)}{3}}$
Первые сроки	1 , 5 , 15 , 35 , 69 , 121 , 195
ОЭИС Индекс	А005894 Центрированный тетраэдр

Центрированное тетраэдрическое число — это центрированное фигурное число , представляющее тетраэдр . Центрированное тетраэдрическое число для определенного n определяется выражением

$(2n+1)\times {(n^{2}+n+3) \over 3}$

Первые такие числа — 1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791,… (последовательность A005894 в OEIS ).

Четность и делимость

• Каждое центрированное тетраэдрическое число нечетно.
• Каждое центрированное тетраэдрическое число с индексом 2, 3 или 4 по модулю 5 делится на 5.
• Единственное простым тетраэдрическое число с центром — 5 . Нам нужно только проверить, когда либо $2n+1$ или $n^{2}+n+3$ является делителем 3 .

Ссылки

• Деза, Э .; Деза, М. (2012). Фигурные числа . Сингапур: Мировое научное издательство. стр. 126–128. ISBN  978-981-4355-48-3 .