число Гильберта

Эта статья о последовательности 1, 5, 9, 13, .... Для $2^{\sqrt {2}}$, см. константу Гельфонда – Шнайдера .

В теории чисел , разделе математики , число Гильберта — это целое положительное число вида 4 n + 1 ( Flannery & Flannery (2000 , стр. 35)). Числа Гильберта были названы в честь Дэвида Гильберта .Последовательность чисел Гильберта начинается с 1, 5, 9, 13, 17, ... (последовательность A016813 в OEIS ))

Свойства

• Числовая последовательность Гильберта — это арифметическая последовательность с $a_{1}=1,d=4$, что означает, что числа Гильберта подчиняются рекуррентному соотношению $a_{n}=a_{n-1}+4$.
• Сумма чисел Гильберта (1 число, 5 чисел, 9 чисел и т. д.) также является числом Гильберта.

Простые числа Гильберта

Простое число Гильберта — это число Гильберта, которое не делится на меньшее число Гильберта (кроме 1). Последовательность простых чисел Гильберта начинается

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (последовательность A057948 в OEIS ).

Простое число Гильберта не обязательно является простым числом ; например, 21 — составное число , поскольку 21 = 3 ⋅ 7 . Однако 21 является простым числом Гильберта, поскольку ни 3, ни 7 (единственные делители числа 21, кроме 1 и самого себя) не являются числами Гильберта. 4 следует Из умножения по модулю , что простое число Гильберта — это либо простое число вида 4 n + 1 (называемое простым числом Пифагора ), либо полупростое число вида (4 a + 3) ⋅ (4 b + 3) .

Ссылки

• Фланнери, С.; Фланнери, Д. (2000), В коде: математическое путешествие , профильные книги

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Число Гильберта» . Математический мир .
• Последовательность OEIS A057949 (числа с более чем одной факторизацией в простые числа Гильберта)