Jump to content

число Смита

число Смита
Назван в честь Гарольд Смит ( зять Альберта Вилански)
Автор публикации Альберт Вилански
Всего нет. терминов бесконечность
Первые сроки 4 , 22 , 27 , 58 , 85 , 94 , 121
ОЭИС Индекс А006753

В теории чисел число Смита — это составное число , для которого в данной системе счисления сумма его цифр равна сумме цифр его простой факторизации по той же базе. В случае чисел, которые не являются свободными от квадратов , факторизация записывается без показателей степени, записывая повторяющийся множитель столько раз, сколько необходимо.

Номера Смита назвал Альберт Вилански из Университета Лихай , так как он заметил свойство в телефонном номере (493-7775) своего зятя Гарольда Смита:

4937775 = 3 · 5 · 5 · 65837

пока

4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 5 + 5 + (6 + 5 + 8 + 3 + 7)

в базе 10 . [1]

Математическое определение [ править ]

Позволять быть натуральным числом . Для базы , пусть функция быть цифровой суммой в базе . Натуральное число с простой факторизацией

является числом Смита , если
Здесь показатель это множественность как главный фактор (также известная как p -адическая оценка ).

Например, в десятичной системе счисления 378 = 2. 1 · 3 3 · 7 1 является числом Смита, поскольку 3 + 7 + 8 = 2 · 1 + 3 · 3 + 7 · 1 и 22 = 2. 1 · 11 1 является числом Смита, поскольку 2 + 2 = 2 · 1 + (1 + 1) · 1.

Первые несколько чисел Смита в десятичной системе счисления равны

4 , 22 , 27 , 58 , 85 , 94 , 121 , 166 , 202 , 265 , 274 , 319 , 346 , 355 , 378 , 382 , ​​391 , 438 , 454 , 483 , 517 , 535 , 562 , 576 , , 588 , 627 , 634 , 636 , 645 , 648 , 654 , 663 , 666 , 690 , 706 , 728 , 729 , 762 , 778 , 825 , 852 , 861 , 895 , 913 , 91 5 , 922 , 958 , 985 . (последовательность A006753 в OEIS )

Свойства [ править ]

У. Л. МакДэниел в 1987 году доказал , что чисел Смита бесконечно много. [1] [2] Количество чисел Смита по основанию 10 ниже 10 н для n = 1, 2, ... определяется выражением

1, 6, 49, 376, 3294, 29928, 278411, 2632758, 25154060, 241882509, ... (последовательность A104170 в OEIS ).

Два последовательных числа Смита (например, 728 и 729 или 2964 и 2965) называются братьями Смита . [3] Неизвестно, сколько братьев Смитов. Начальные элементы наименьшего n -кортежа Смита (то есть n последовательных чисел Смита) по основанию 10 для n = 1, 2,...: [4]

4, 728, 73615, 4463535, 15966114, 2050918644, 164736913905, ... (последовательность A059754 в OEIS ).

Числа Смита могут быть построены из факторизованных повторов . [5] [ нужна проверка ] По состоянию на 2010 год , самое большое известное число Смита с основанием 10 равно

9 × Р 1031 × (10 4594 + 3 × 10 2297 + 1) 1476 × 10 3 913 210

где R 1031 по основанию 10 - реединица (10 1031 − 1)/9. [ нужна ссылка ] [ нужно обновить ]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Jump up to: а б Шандор и Крстичи (2004) стр.383
  2. ^ Макдэниел, Уэйн (1987). «Существование бесконечного числа чисел К-Смита». Ежеквартальный журнал Фибоначчи . 25 (1): 76–80. Збл   0608.10012 .
  3. ^ Шандор и Крстичи (2004) стр.384
  4. ^ Шьям Сандер Гупта. «Увлекательные числа Смита» .
  5. ^ Хоффман (1998), стр. 205–6.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a1d8ff2c03576dc00bfdc29a8e3e357f__1697990820
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a1/7f/a1d8ff2c03576dc00bfdc29a8e3e357f.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Smith number - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)