58 (число)

← 57 58 59 →
← 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	пятьдесят восемь
Порядковый номер	58-й ; (пятьдесят восьмой)
Факторизация	2 × 29
Делители	1, 2, 29, 58
Греческая цифра	ΝΗ´
Римская цифра	LVIII
Двоичный	111010 2
тройной	2011 3
Сенарий	134 6
Восьмеричный	72 8
Двенадцатеричный	4А 12
Шестнадцатеричный	3А 16

58 ( пятьдесят восемь ) — натуральное число, следующее за 57 и перед 59 .

Математика [ править ]

Форма [ править ]

Пятьдесят восемь — семнадцатое полупростое число. ^[1] и девятый с 2 как наименьшим неунитарным делителем ; таким образом, в форме $2\times q$ , где $q$ является высшим простым числом ( 29 ).

Теоретико-числовой [ править ]

58 равно сумме первых семи последовательных простых чисел: ^[2]

2+3+5+7+11+13+17=58.

Это отличие на 1 от семнадцатого простого числа и седьмого суперпростого числа , 59 . ^[3]^[4] 58 имеет аликвотную сумму 32 ^[5] внутри аликвотной последовательности двух составных чисел (58, 32, 13 , 1 , 0 ) в дереве 13 -аликвот. ^[6] У уравнения нет решения $x-\varphi (x)=58$ , что делает пятьдесят восемь шестым некотентным ; ^[7] однако общая сумматорная функция по первым тринадцати целым числам равна 58. ^[8]

58 также является вторым нетривиальным 11- угольным числом после 30 . ^[9]

Последовательность бипростых чисел [ править ]

58 является вторым членом пятого кластера из двух полупростых или бипростых чисел ( 57 , 58), следующих за ( 25 , 26 ) и предшествующих ( 118 , 119 ). ^[10]

Точнее, 58 — одиннадцатый член в последовательности последовательных дискретных полупростых чисел , которая начинается с ^[11]

( 14 , 15 ), ^[а]
(21, 22), ^[б]
(33, 34, 35), ^[с]
(38, 39)
(57, 58 )

58 представляет собой удвоенную сумму первых двух дискретных двупростых чисел 14 + 15 = 29 , причем первые два члена первого такого тройка 33 и 34 (или дважды 17, четвертое суперпростое число ) соответственно являются двадцать первым и двадцать вторым. составные числа , ^[12] и 22 само по себе является тринадцатым составным. ^[12] (Где также 58 — это сумма всех простых чисел от 2 до 17.) Первая тройка — это единственная тройка в последовательности последовательных дискретных двупростых чисел, члены которой в совокупности имеют разложения простых чисел , которые почти охватывают набор последовательных простых чисел.

$58^{17}+1$ также является полупростым (второе такое число $n$ для $n^{17}+1,$ после 2 ). ^[13]

Десятичные свойства [ править ]

Пятая повторная цифра - это произведение между тринадцатым и пятьдесят восьмым простыми числами,

41\times 271=11111.

58 также является наименьшим целым числом в десятичной дроби которого , квадратный корень имеет непрерывную дробь с периодом 7 . ^[14] Это четвертое число Смита , сумма цифр которого равна сумме цифр его простой факторизации (13). ^[15]

Функция Мертенса [ править ]

Учитывая 58, функция Мертенса возвращает $0$ , четвертый такой номер, чтобы сделать это. ^[16] Сумма первых трех чисел, возвращающая ноль (2, 39 , 40 ), равна 81 = 9. ², что является пятьдесят восьмым составным числом. ^[12]

Геометрические свойства [ править ]

Правильный икосаэдр образует пятьдесят восемь различных звездочек , больше, чем любое другое платоновское тело , которое в совокупности образует шестьдесят две звездочки. ^[17]^[18]

Группы Кокстера [ править ]

Что касается групп Кокстера и однородных многогранников в пространствах более высокой размерности, то существуют:

58 различных однородных многогранников в пятом измерении , порожденных симметриями трех групп Кокстера: симплексной группы A ₅ , кубической группы B ₅ и D _{5 ;} полугиперкубической группы

58 фундаментальных групп Кокстера, генерирующих однородные многогранники в седьмом измерении , причем только четыре из них генерируют однородные непризматические фигуры.

существует 58 паракомпактных Всего групп Кокстера рангов с четвертого по десятый с реализациями в измерениях с третьего по девятый. Все эти решения содержат бесконечные фасеты и фигуры вершин , в отличие от компактных гиперболических групп, содержащих конечные элементы; других подобных групп с более высокими или более низкими рангами нет.

Другие поля [ править ]

Базовая *стартовая сетка гексагона* с пятьдесят восемью «пригодными» ячейками.

58 — количество доступных ячеек на игровом поле Hexxagon .

Примечания [ править ]

^ 14 = 2 · 7 и 15 = 3 · 5, где первые четыре простых числа — 2, 3, 5, 7.
^ 21 = 3 · 7 и 22 = 2 · 11; множители, охватывающие простые числа от 2 до 11 , кроме 5 .
^ 33 = 3 · 11, 34 = 2 · 17 и 35 = 5 · 7; в аналогичной форме - набор делителей, которые являются простыми числами от 2 до 17, кроме 13 ; последний такой набор простых делителей, который почти покрывает последовательные простые числа.

Ссылки [ править ]

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007504 (Сумма первых n простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006450 (Простые числа с индексами простых чисел: простые числа с индексами простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ Слоан, NJA , изд. (1975). «Аликвотные последовательности» . Математика вычислений . 29 (129). Фонд OEIS: 101–107 . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ «А005278 Слоана: Некотоенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002088 (Сумма общей функции.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ «А051682 Слоана: 11-угольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358 (Полупростые (или бипростые числа): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006881 (Полупростые (или бипростые): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 мая 2024 г.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 мая 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A104494 (Положительные целые числа n такие, что n^17 + 1 является полупростым.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.
^ «A013646 Слоана: Наименьшее m такое, что непрерывная дробь для sqrt( m ) имеет период n » . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 марта 2021 г.
^ «А006753 Слоана: числа Смита» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ «A028442 Слоана: числа n такие, что функция Мертенса равна нулю» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.
^ HSM Коксетер ; П. Дю Валь; Х. Т. Флатер; Дж. Ф. Петри (1982). Пятьдесят девять икосаэдров . Нью-Йорк: Спрингер. дои : 10.1007/978-1-4613-8216-4 . ISBN 978-1-4613-8216-4 .
^ Уэбб, Роберт. «Перечисление созвездий» . Стелла . Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 г. Проверено 18 января 2023 г.

[12] 14 = 2 · 7 и 15 = 3 · 5, где первые четыре простых числа — 2, 3, 5, 7.

[13] 21 = 3 · 7 и 22 = 2 · 11; множители, охватывающие простые числа от 2 до 11 , кроме 5 .

[14] 33 = 3 · 11, 34 = 2 · 17 и 35 = 5 · 7; в аналогичной форме - набор делителей, которые являются простыми числами от 2 до 17, кроме 13 ; последний такой набор простых делителей, который почти покрывает последовательные простые числа.

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007504 (Сумма первых n простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.

[A000040-3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006450 (Простые числа с индексами простых чисел: простые числа с индексами простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 20 декабря 2022 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или кратных частей) n: сумма делителей n, меньших n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[6] Слоан, NJA , изд. (1975). «Аликвотные последовательности» . Математика вычислений . 29 (129). Фонд OEIS: 101–107 . Проверено 27 февраля 2024 г.

[7] «А005278 Слоана: Некотоенты» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002088 (Сумма общей функции.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[9] «А051682 Слоана: 11-угольные числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[10] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001358 (Полупростые (или бипростые числа): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006881 (Полупростые (или бипростые): произведения двух простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 мая 2024 г.

[A002808-15] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002808 (Составные числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 7 мая 2024 г.

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A104494 (Положительные целые числа n такие, что n^17 + 1 является полупростым.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 27 февраля 2024 г.

[17] «A013646 Слоана: Наименьшее m такое, что непрерывная дробь для sqrt( m ) имеет период n » . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 18 марта 2021 г.

[18] «А006753 Слоана: числа Смита» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[19] «A028442 Слоана: числа n такие, что функция Мертенса равна нулю» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 мая 2016 г.

[20] HSM Коксетер ; П. Дю Валь; Х. Т. Флатер; Дж. Ф. Петри (1982). Пятьдесят девять икосаэдров . Нью-Йорк: Спрингер. дои : 10.1007/978-1-4613-8216-4 . ISBN 978-1-4613-8216-4 .

[21] Уэбб, Роберт. «Перечисление созвездий» . Стелла . Архивировано из оригинала 26 ноября 2022 г. Проверено 18 января 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[а]

[б]

[с]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]