288 (число)
| ||||
---|---|---|---|---|
Кардинал | двести восемьдесят восемь | |||
Порядковый номер | 288-й (двести восемьдесят восьмой) | |||
Факторизация | 2 5 × 3 2 | |||
Греческая цифра | ΣΠΗ´ | |||
Римская цифра | 2638 | |||
Двоичный | 100100000 2 | |||
тройной | 101200 3 | |||
Сенарий | 1200 6 | |||
Восьмеричный | 440 8 | |||
Двенадцатеричный | 200 12 | |||
Шестнадцатеричный | 120 16 |
288 ( двести [и] восемьдесят восемь ) — натуральное число, следующее за 287 и предшествующее 289 .Поскольку 288 = 2 · 12 · 12, его также можно назвать «два брутто » или «два десятка дюжин».
По математике [ править ]
Свойства факторизации [ править ]
Потому что его простая факторизация
И 288, и 289 = 17. 2 — это мощные числа , числа, в которых все показатели простой факторизации больше единицы. [5] [6] [7] Это свойство тесно связано с высокой степенью изобилия с нечетной суммой делителей: все достаточно большие числа с высокой степенью изобилия имеют нечетный простой множитель с показателем единицы, в результате чего сумма их делителей становится четной. [4] [8] 288 и 289 образуют лишь вторую подряд пару мощных чисел после 8 и 9. [5] [6] [7]
Факториальные свойства [ править ]
288 — суперфакториал , произведение последовательных факториалов , поскольку [5] [9] [10]
Число 288 занимает видное место в приближении Стирлинга для факториала как знаменатель второго члена ряда Стирлинга. [12]
Свойства фигуры [ править ]
Число 288 связано с фигурными числами разными способами. Это пятиугольное пирамидальное число [13] [14] и двенадцатиугольное число . [14] [15] Кроме того, это индекс в последовательности треугольных чисел пятого квадратно-треугольного числа : [14] [16]
Перечислительные свойства [ править ]
Существует 288 различных способов полного заполнения сетка-головоломка судоку . [17] [18] Для квадратных сеток, длина стороны которых равна квадрату простого числа, например 4 или 9, завершенная головоломка судоку — это то же самое, что «плюсовершенный латинский квадрат», массив, в котором каждое разбиение на прямоугольники одинаковой ширины и высоты имеют по одной копии каждой цифры в каждом прямоугольнике. Следовательно, существует также 288 плюсовершенных латинских квадратов четвертого порядка. [19] Существует 288 различных обратимые матрицы по модулю шесть, [20] и 288 различных способов расставить двух шахматных ферзей на доска с тороидальными граничными условиями, чтобы они не атаковали друг друга. [21] В 5-мерном гиперкубе 288 независимых множеств с точностью до симметрий гиперкуба. [22]
В других регионах [ править ]
В молекулярной биологии начала 20-го века некоторый мистицизм окружал использование числа 288 для подсчета белковых структур, в основном основываясь на том факте, что это гладкое число. [23] [24]
Обычный математический каламбур предполагает тот факт, что 288 = 2 · 144 и что 144 называется брутто : «Вопрос: Почему никогда не следует упоминать число 288? Ответ: оно равно двум брутто». [25]
Ссылки [ править ]
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A003586 (3-гладкие числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005934 (Очень мощные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Харди, GE; Суббарао, М.В. (1983). «Очень мощные цифры» (PDF) . Конгресс Нумерантиум . 37 : 277–307. МР 0703589 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A128700 (очень большое количество чисел с суммой нечетных делителей)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Уэллс, Дэвид (1997). Словарь любопытных и интересных чисел Penguin . Пингвин. п. 137. ИСБН 9780140261493 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060355 (Числа n такие, что n и n+1 представляют собой пару последовательных мощных чисел)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Де Конинк, Жан-Мари (2009). Эти очаровательные цифры . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 69. дои : 10.1090/mbk/064 . ISBN 978-0-8218-4807-4 . МР 2532459 .
- ^ Алаоглу, Л. ; Эрдеш, П. (1944). «О весьма составных и подобных числах» (PDF) . Труды Американского математического общества . 56 (3): 448–469. дои : 10.2307/1990319 . JSTOR 1990319 . МР 0011087 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000178 (Суперфакториалы)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Козен, Декстер ; Сильва, Александра (2013). «О теореме Месснера». Американский математический ежемесячник . 120 (2): 131–139. doi : 10.4169/amer.math.monthly.120.02.131 . hdl : 2066/111198 . JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.120.02.131 . МР 3029938 . S2CID 8799795 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность А001923» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001164 (формула Стирлинга: знаменатели асимптотического ряда для гамма-функции)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002411 (Пятиугольные пирамидальные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Деза, Елена ; Деза, Мишель (2012). Образные числа . Всемирная научная. стр. 3, 23, 211. ISBN. 9789814355483 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольные (или двенадцатиугольные) числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001108 (a(n)-е треугольное число является квадратом)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A107739 (Количество (завершенных) судоку (или судоку) размера n^2 X n^2)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Таалман, Лаура (сентябрь 2007 г.). «Относимся к судоку серьезно». Математические горизонты . 15 (1): 5–9. дои : 10.1080/10724117.2007.11974720 . JSTOR 25678701 . S2CID 126371771 .
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A108395 (Количество плюсовершенных латинских квадратов порядка n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000252 (Количество обратимых матриц 2 X 2 по модулю n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A172517 (Количество способов разместить 2 неатакующих ферзя на тороидальной доске n X n)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060631 (Число независимых множеств в n-мерном гиперкубе по модулю симметрии гиперкуба)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.
- ^ Поттер, Роберт Д. (12 февраля 1938 г.). «Строительные блоки жизни, управляемые числом 288: это число и его кратные числа встречаются повсюду в группах аминокислот, образующих белки». Научный информационный бюллетень . 33 (7): 99–100. дои : 10.2307/3914385 . JSTOR 3914385 .
- ^ Клотц, Ирвинг М. (октябрь 1993 г.). «Биогенез: числовой мистицизм в белковом мышлении» . Журнал ФАСЭБ . 7 (13): 1219–1225. дои : 10.1096/fasebj.7.13.8405807 . ПМИД 8405807 . S2CID 13276657 .
- ^ Ноулан, Роберт А. (2017). «Логическая чушь». Магистр математики: задачи, которые они решали, почему они важны и что о них следует знать . Издательство Sense. стр. 263–268. дои : 10.1007/978-94-6300-893-8_17 . ISBN 978-94-6300-893-8 . См. стр. 284.