288 (число)

Эта статья о числе 288. Чтобы узнать о других значениях числа, см. 288 (значения) .

← 287 288 289 →
← 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 → Список номеров Целые числа ← 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 →
Кардинал	двести восемьдесят восемь
Порядковый номер	288-й (двести восемьдесят восьмой)
Факторизация	2 5 × 3 2
Греческая цифра	ΣΠΗ´
Римская цифра	2638
Двоичный	100100000 2
тройной	101200 3
Сенарий	1200 6
Восьмеричный	440 8
Двенадцатеричный	200 12
Шестнадцатеричный	120 16

288 ( двести [и] восемьдесят восемь ) — натуральное число, следующее за 287 и предшествующее 289 .Поскольку 288 = 2 · 12 · 12, его также можно назвать «два брутто » или «два десятка дюжин».

По математике

Свойства факторизации

Потому что его простая факторизация

$$288=2^{5}\cdot 3^{2}$$

содержит только первые два простых числа 2 и 3, 288 — 3-гладкое число . Эта факторизация также делает его очень мощным числом , числом с рекордным значением произведения показателей степени в его факторизации. Среди очень распространенных чисел , чисел с рекордными суммами делителей , это одно из всего лишь 13 таких чисел с нечетной суммой делителей.

И 288, и 289 = 17. ² — это мощные числа , числа, в которых все показатели простой факторизации больше единицы. Это свойство тесно связано с высокой степенью изобилия с нечетной суммой делителей: все достаточно большие числа с высокой степенью изобилия имеют нечетный простой множитель с показателем единицы, в результате чего сумма их делителей становится четной. 288 и 289 образуют лишь вторую подряд пару мощных чисел после 8 и 9.

Факториальные свойства

288 — суперфакториал , произведение последовательных факториалов , поскольку

$$288=1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot 4!=1^{4}\cdot 2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 4^{1}.$$

По совпадению, 288 не только является продуктом нисходящих степеней, но и суммой восходящих степеней:

$$288=1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}.$$

Число 288 занимает видное место в приближении Стирлинга для факториала как знаменатель второго члена ряда Стирлинга.

$$n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}\left(1+{\frac {1}{12n}}+{\frac {1}{288n^{2}}}-{\frac {139}{51840n^{3}}}-{\frac {571}{2488320n^{4}}}+\cdots \right).$$

Свойства фигуры

Число 288 связано с фигурными числами разными способами. Это пятиугольное пирамидальное число и двенадцатиугольное число . Кроме того, это индекс в последовательности треугольных чисел пятого квадратно-треугольного числа :

$$41616={\frac {288\cdot 289}{2}}=204^{2}.$$

Перечислительные свойства

Существует 288 различных способов полного заполнения $4\times 4$ сетка-головоломка судоку . Для квадратных сеток, длина стороны которых равна квадрату простого числа, например 4 или 9, завершенная головоломка судоку — это то же самое, что «плюсовершенный латинский квадрат», $n\times n$ массив, в котором каждое разбиение на $n$ прямоугольники одинаковой ширины и высоты имеют по одной копии каждой цифры в каждом прямоугольнике. Следовательно, существует также 288 плюсовершенных латинских квадратов четвертого порядка. Существует 288 различных $2\times 2$ обратимые матрицы по модулю шесть, и 288 различных способов расставить двух шахматных ферзей на $6\times 6$ доска с тороидальными граничными условиями, чтобы они не атаковали друг друга. В 5-мерном гиперкубе 288 независимых множеств с точностью до симметрий гиперкуба.

В других регионах

В молекулярной биологии начала 20-го века некоторый мистицизм окружал использование числа 288 для подсчета белковых структур, в основном основываясь на том факте, что это гладкое число.

Обычный математический каламбур предполагает тот факт, что 288 = 2 · 144 и что 144 называется брутто : «Вопрос: Почему никогда не следует упоминать число 288? Ответ: оно равно двум брутто».