Очень сильное число

В элементарной теории чисел очень мощное число — это положительное целое число, которое удовлетворяет свойству, введенному индо-канадским математиком Матукумалли В. Суббарао . Набор очень мощных чисел является подмножеством множества мощных чисел .

Определим prodex (1) = 1. Пусть $n$ быть положительным целым числом, таким, что $n=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{e_{p_{i}}(n)}$, где $p_{1},\ldots ,p_{k}$ являются $k$ различные простые числа в порядке возрастания и $e_{p_{i}}(n)$ является положительным целым числом для $i=1,\ldots ,k$. Определять $\operatorname {prodex} (n)=\prod _{i=1}^{k}e_{p_{i}}(n)$. (последовательность A005361 в OEIS ) Положительное целое число $n$ определяется как очень мощное число тогда и только тогда, когда для каждого положительного целого числа $m,\,1\leq m<n$ подразумевает, что $\operatorname {prodex} (m)<\operatorname {prodex} (n).$

Первые 25 очень мощных чисел: 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 144, 216, 288, 432, 864, 1296, 1728, 2592, 3456, 5184, 7776, 10368, 15552, 20736, 31104, 41472, 62208, 86400. (последовательность A005934 в OEIS )