22 (число)

← 21 22 23 →
← 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 → Список номеров Целые числа ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	двадцать два
Порядковый номер	22-е (двадцать второй)
Факторизация	2 × 11
Делители	1, 2, 11, 22
Греческая цифра	ΚΒ´
Римская цифра	XXII
Двоичный	10110 2
тройной	211 3
Сенарий	34 6
Восьмеричный	26 8
Двенадцатеричный	1А 12
Шестнадцатеричный	16 16

22 ( двадцать два ) — натуральное число, следующее за 21 и перед 23 .

Математика

Первые 22 числа можно расположить на графике так, чтобы при выборе суммы между двумя числами в наборе получались все простые числа от 3 до 43 . График имеет почти идеальную вертикальную и горизонтальную отражательную симметрию .

Свойства

22 — число-палиндром . 22 — шестое отдельное полупростое число , и четвертый из формы $2\times q$ где $q$ является высшим простым числом. Это второй член второго кластера дискретных бипростых чисел ( 21 , 22), где следующий такой кластер — ( 38 , 39 ). Он содержит сумму 14 аликвотную (которая сама по себе является полупростой) внутри аликвотной последовательности четырех составных чисел (22, 14, 10 , 8 , 7 , 1 , 0), корнем которых является простое 7- аликвотное дерево.

Двадцать два — это также:

• максимальное количество областей, на которые пять пересекающихся кругов делят плоскость,
• количество деталей на диске , которое можно создать с помощью шести прямых разрезов, что составляет 22 — седьмое центральное многоугольное число ,
• четвертое пятиугольное число , третье шестиугольное пирамидальное число и третье центрированное семиугольное число ,
• количество разделов 8, а также сумму общей функции по первым восьми целым числам, при этом φ ( n ) для 22 возвращает 10.

22 — это тоже Перрена , из суммы 10 12 и число , и второе число Смита , второе число Эрдеша-Вудса и четвертое большое число Шредера .

22 также может читаться как «две двойки», что является единственной фиксированной точкой функции Джона Конвея «посмотри и скажи» . Другими словами, « 22 » порождает бесконечную повторяющуюся последовательность «22, 22, 22,...».

Перестановочные и уникальные простые числа

Это 22 перестановочных простых числа в десятичной системе счисления :

$${\begin{aligned}&(2,3,5,7),\\&(R_{2},13,17,31,37,71,73,79,97),\\&(113,131,199,311,337,373,733,919,991)\\\end{aligned}}$$

которые предшествуют бесконечной ( предполагаемой ) последовательности простых повторений $R_{19},R_{23},R_{317},R_{1031},R_{49081},\ldots$, где $R_{2}$ представляет $11.$

Двадцать второе уникальное простое число с основанием десять примечательно тем, что имеет совершенно разные цифры по сравнению с предыдущими (и последними) уникальными простыми числами, а также сходством его цифр с цифрами обратного числа. $7$, равный $0.{\overline {142857}}.$

Имея длину 84 = 7 × 12 цифр и длину периода 294 = 14 × 21 цифра, это число:

$142,857,157,142,857,142,856,999,999,985,714,285,714,285,857,142,857,142,855,714,285,571,428,571,428,572,857,143.$

Сумма всех двузначных перестановочных простых чисел в десятичной системе счисления — то есть пар, без учета $R_{2}$ — равно 418 , что является суммой цифр двадцать второго уникального простого числа по основанию десять (все повторяющиеся простые числа уникальны, где 3 и 37 являются как перестановочными, так и уникальными).

Геометрия

Бесплатные полимино

22 — количество различных мозаик размером четыре на четыре квадрата со свободными 4-полимино .

Эта последовательность имеет первые члены {1, 1, 2, 22, 515, …}, где сумма первых пяти членов дает 100-е простое число 541 .

Многогранники

Все правильные многоугольники с $n$ < $22$ ребра могут быть построены с помощью трисектора угла , за исключением 11- гранника .

Существует элементарный набор из двадцати двух одноорбитальных выпуклых мозаик , которые мозаикой двумерного пространства обладают гране-транзитивными , реберно-транзитивными и /или вершинно-транзитивными свойствами: одиннадцать из них являются правильными и полуправильными архимедовыми мозаиками, а остальные одиннадцать — их двойные мозаики Лавеса . соединенных от края до края Во втором измерении существуют двадцать две мозаики звездчатых многоугольников, , которые включают в себя правильные выпуклые многоугольники: восемнадцать включают определенные углы, а четыре - регулируемые углы. Наконец, существует также двадцать два правильных комплексных апейроэдра вида _p {a} _q {b} _r : восемь самодвойственных, а четырнадцать существуют как пары двойственных многогранников; двадцать один принадлежит $\mathbb {C} ^{2}$ пока ты принадлежишь $\mathbb {C} ^{3}$.

Существует двадцать две различные подгруппы, которые описывают полную икосаэдрическую симметрию , то есть основанную на правильном икосаэдре . Три группы генерируются определенными инверсиями , пять групп — отражениями и девять групп — вращениями , наряду с тремя смешанными группами, пиритоэдрической группой и полной икосаэдрической группой .

существует 22 конечных полуправильных многогранника В восьмом измерении , не считая бесконечных семейств призм и антипризм в третьем измерении , включая две энантиоморфные формы. Определенные как вершинно-транзитивные многогранники с правильными гранями , существуют:

• 15 архимедовских полуправильных тел в трехмерном пространстве , включающих две киральные формы: одну из курносого куба и одну из курносого додекаэдра . Другими словами, из 13 симметрий различных полуправильных многогранников , два из которых имеют зеркальные изображения .
• 3 полуправильные полихоры в 4-клеточном пространстве : выпрямленная 5-клеточная , выпрямленная 600-клеточная и курносая 24-клеточная .
• 4 полуправильных многогранника из 5-мерного пространства по 8-мерное пространство , которые являются частью семейства k ₂₁ многогранников : демипентеракт , 2 ₂₁ , 3 ₂₁ и 4 ₂₁ ; последняя фигура представляет корневые векторы простой группы Ли E ₈ .

Семейство k ₂₁ многогранников можно расширить назад, включив в него выпрямленную 5-клеточную и трехмерную треугольную призму , которая является простейшим полуправильным многогранником.

С другой стороны, k ₂₂ многогранники представляют собой семейство из пяти различных многогранников вплоть до восьмого измерения , которые включают три конечных многогранника и две соты . Его корневая фигура — первая собственная дуопризма , дуопризма 3-3 (-1 ₂₂ ), состоящая из шести треугольных призм . Вторая фигура — биректифицированный 5-симплекс (0 ₂₂ ), а последняя конечная фигура — 6-мерный 1 ₂₂ многогранник . 1 ₂₂ высокосимметричен, 72 вершины которого представляют корневые векторы простой группы Ли E ₆ . 3 ₂₂ представляет собой паракомпактную бесконечную сотовую структуру , содержащую 2 ₂₂ евклидовых сотовых грани при группы Кокстера. симметрии ${\bar {T}}_{7}$, где 2 ₂₂ состоят из 1 ₂₂ граней и так далее. Символ Кокстера на этих рисунках имеет форму k _ij , где каждая буква представляет длину ветвей порядка 3 на диаграмме Кокстера – Дынкина с одним кольцом в конечном узле последовательности k . ветвей длины

есть двадцать две группы Кокстера В шестом измерении , которые генерируют однородные многогранники : четыре из них генерируют однородные непризматические фигуры, а остальные восемнадцать генерируют однородные призмы, дуопризмы и триапризмы .

группы

Число 22 занимает видное место в спорадических группах . Группа Матье M ₂₂ — одна из 26 таких спорадических конечных простых групп , определяемых как 3-транзитивное представление перестановок в 22 точках. Это моном McL спорадической группы Маклафлина и уникальная подгруппа индекса 2 группы автоморфизмов системы Штейнера S(3,6,22). Группа Матье M ₂₃ содержит M ₂₂ в качестве стабилизатора точки и имеет минимальное неприводимое комплексное представление в 22 измерениях, такое как McL . M ₂₃ имеет два действия ранга 3 на 253 точки, причем 253 равны сумме первых 22 ненулевых положительных целых чисел или 22-му треугольному числу . И M ₂₂ , и M ₂₃ являются максимальными подгруппами в группе Матье M ₂₄ , которая работает внутри лексикографической генерации системы Штейнера S(5,8,24) W ₂₄ , где отдельные элементы в пределах 759 октад наборов из 24 элементов встречаются 253 раза на протяжении весь его набор. С другой стороны, спорадическая группа Хигмана–Симса HS также имеет минимальное точное комплексное представление в 22 измерениях и в 100 раз превышает порядок группы M ₂₂ , | ГС | = 100| М ₂₂ | . Группа Конвея Co ₁ и группа Фишера Fi ₂₄ имеют 22 различных класса сопряженности .

Двоичные и троичные коды Голея

Расширенный двоичный код Голея $\mathbb {B} _{24}$, связанное с системой Штейнера 24 _, строится как векторное пространство F W ₂ из слов :

$c_{j}=e({\overline {\rm {x}}})\cdot {\overline {\rm {x}}}^{j}(j=0,...,22),{\text{ }}$ и ${\text{ }}$$c_{23}=\sum _{i=0}^{22}{\overline {\rm {x}}}^{i}+{\overline {\rm {x}}}^{\infty }$

с $c\in F_{2}$, и $e({\overline {\rm {x}}})$ код квадратичного остатка двоичного кода Голея $\mathbb {B} _{23}$ (с ${\overline {\rm {x}}}^{\infty }$ его проверка на четность ). M ₂₃ — автоморфизмов группа $\mathbb {B} _{23}$.

Расширенный троичный код Голея [12, 6, 6], корнем которого является троичный код Голея [11, 6, 5] над F ₃ , имеет полное весовое значение перечислителя , равное:

$x^{12}+y^{12}+z^{12}+22\left(x^{6}y^{6}+y^{6}z^{6}+z^{6}x^{6}\right)+220\left(x^{6}y^{3}z^{3}+x^{3}y^{6}z^{3}+x^{3}y^{3}z^{6}\right).$

Расчеты для π

${\frac {22}{7}}=3.14{\color {red}28}\ldots$ является широко используемым приближением иррационального числа π , отношения длины окружности к его диаметру , где, в частности, 22 и 7 — последовательные шестиугольные пирамидальные числа . Также,

${\sqrt[{4}]{\frac {2143}{22}}}=3.141\;592\;65{\color {red}2\;582\;\ldots }$ из приблизительной конструкции квадратуры круга Шринивасы Рамануджана с точностью до восьми десятичных знаков.

В истинном приближении для $\pi$, первые шесть цифр его дробной части в десятичном представлении в сумме равны $22,$ строки цифр, которые также заканчиваются на $2.$

натуральные логарифмы целых чисел в двоичном формате Известно, что имеют формулы типа Бейли – Борвейна – Плуффа для $\pi$ для всех целых чисел $n=\{1,2,3,4...,22\}$.

В науке

• 22 — номер титана . атомный
• 22 — число протеиногенных аминокислот .
• 22 — число костей в черепе человека : 14 относятся к лицевому скелету и 8 — к нейрокраниуму .

В самолетах

• 22 — обозначение истребителя-невидимки ВВС США F-22 Raptor .

В искусстве, развлечениях и средствах массовой информации

В музыке

• «Twenty Two» — песня:
  • Карма к сожжению (2007)
  • Викарий (2013)
  • Джордан Суини (2008)
  • Хорошая жизнь (2000)
  • Сладкий нектар (1996)
  • Американские генералы (2004)
  • Дэн Андерсон (2007)
  • Квартет Bad Cash (2006)
  • Милленколин (1999)
  • Войдите в круг поклонения (2005)
  • Пустые собаки (2008)
  • В Канделло (2002)
  • Аминь Дюны (2018)
• В песне Jay-Z «22 Two's» он рифмует слова: Too, to и Two 22 раза в первом куплете.
• «22 Acacia Avenue» — песня группы Iron Maiden из альбома The Number of the Beast .
• Catch 22 — альбом дэт-метал группы Hypocrisy.
• « 22 » — песня Лили Аллен из альбома It’s Not Me, It’s You .
• 22 Dreams — песня и альбом Пола Уэллера. В альбоме 22 песни.
• Норвежский электронный проект Ugress использует 22 в качестве повторяющейся темы. Во всех четырех альбомах есть трек с номером 22 в названии.
• « 22 » — песня Тейлор Свифт из ее четвертого альбома Red.
• «The Number 22» — песня группы Ashbury Heights из альбома The Looking Glass Society .
• 22, A Million — альбом группы Bon Iver. Первый трек альбома называется «22 (OVER SOON)».
• Cubic 22 — бельгийский техно-дуэт.
• «22» — песня английской альтернативной рок-группы Deaf Havana из их альбома Old Souls .
• «22» — песня ирландской певицы Сары МакТернан . С этой песней она представляла Ирландию на Евровидении 2019 .

В других областях

• «Уловка-22» (1961) Роман Джозефа Хеллера и его экранизация 1970 года дали начало выражению логики « Уловка-22 ».
• Revista 22 — журнал, издаваемый в Румынии .
• 22 звезды В логотипе Paramount Pictures .
• « Двадцать два » (10 февраля 1961 г.) — 2-й эпизод 17-й серии (10 февраля 1961 г.) телесериала 1959–1964 гг. «Сумеречная зона » , в котором госпитализированной танцовщице снятся кошмары о зловещей медсестре, приглашающей ее в палату 22. больничный морг.
• Традиционные колоды Таро состоят из 22 карт аллегорических сюжетов. Они служат козырями в игре . Дурак обычно является своего рода подстановочной картой среди козырей и не имеет номера, поэтому старший козырь имеет номер 21. колодах Оккультного Таро называют Старшими Арканами обычно есть 22 подобные карты, которые гадалки В . Оккультисты связали это число с 22 буквами еврейского алфавита и 22 путями каббалистического Древа Жизни .
• «22» — это число, присвоенное нерожденной душе , которая играет выдающегося персонажа в Pixar фильме «Душа» .

В области вычислительной техники и технологий

• 22 — это стандартный номер порта протокола Secure Shell .

В культуре и религии

• 22 буквы В еврейском алфавите .
• В Каббале существует 22 пути между сфирот .
• В книге 22 главы: Откровение Иисуса Христа, Книга Откровения .
• 22 — главное число в нумерологии .

В спорте

• И в американском футболе , и в ассоциативном футболе игру начинают в общей сложности 22 игрока (считая обе команды), и это также максимальное количество игроков, которые могут быть законно вовлечены в игру в любой момент времени.
• В мужском австралийском футболе каждой команде разрешено иметь состав из 22 игроков (18 на поле и 4 обмена).
• Длина поля для крикета составляет 22 ярда.
• В регби «22» — это линия на каждой половине поля, которая находится на расстоянии 22 метров от соответствующей пробной линии. Это имеет значение в ряде законов, особенно касающихся удара по мячу.
• Игра в снукер (называемая «фреймом») начинается с размещения 22 цветных шаров в определенных местах на столе (15 красных шаров и 7 других).

В мерах и весах

• Количество ярдов в цепи .

В других целях

Двадцать два могут также означать:

• 22 — номер французского департамента Кот-д’Армор.
• «22» — общее название патрона .22 Long Rifle калибра .22 .
• На французском жаргоне «22» используется как фраза, предупреждающая о прибытии полиции (обычно « 22, v'là les flics !» (на английском языке: «5-0! Cops!»).
• В фотографии f/22 — это самая большая диафрагма (и, следовательно, наименьшая диафрагма ), доступная для большинства объективов, предназначенных для однообъективных зеркальных камер.
• В испанских лотереях и бинго цифру 22 прозвали los dos patitos , «две утки» из-за ее формы.

См. также

• Уловка 22 (значения)
• Список автомагистралей под номером 22
• Синхронность

Внешние ссылки

• «Число 22 в базе данных числовых корреляций» . Добродетель .