Ректифицированный 600-ячеечный

Ректифицированный 600-ячеечный
Диаграмма Шлегеля , показанная как Birectified 120 ячеек , со 119 окрашенными икосаэдрическими ячейками.
Тип	Равномерный 4-многогранник
Единый индекс	34
Символ Шлефли	т 1 {3,3,5} или г{3,3,5}
Диаграмма Кокстера-Динкина
Клетки	600 ( 3.3.3.3 ) 120 {3,5}
Лица	1200+2400 {3}
Края	3600
Вершины	720
Вершинная фигура	пятиугольная призма
Группа симметрии	H 4 , [3,3,5], порядка 14400
Характеристики	выпуклый , вершинно-транзитивный , ребро-транзитивный

В геометрии выпрямленный выпрямленный 600-ячеечный или гексакосихор представляет собой выпуклый однородный 4-многогранник, состоящий из 600 правильных октаэдров и 120 ячеек икосаэдров . Каждое ребро имеет два октаэдра и один икосаэдр. В каждой вершине имеется пять октаэдров и два икосаэдра. Всего у него 3600 граней треугольника, 3600 ребер и 720 вершин.

ячеек Содержащий области как из правильного 120-ячеечного , так и из обычного 600-ячеечного , его можно считать аналогом многогранника икосододекаэдра , который представляет собой выпрямленный икосаэдр и выпрямленный додекаэдр .

Вершинная фигура выпрямленной 600-ячейки представляет собой однородную пятиугольную призму .

Полуправильный многогранник

Это один из трех полуправильных 4-многогранников, состоящих из двух или более ячеек, которые являются платоновыми телами , обнаруженных Торольдом Госсетом в его статье 1900 года. Он назвал его октикосаэдром , поскольку он состоит из октаэдра и икосаэдра ячеек .

Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, назвав его tC ₆₀₀ .

Альтернативные названия

• октикосаэдрический (Торольд Госсет)
• Икосаэдрический гексакосихекатоникосахорон
• Выпрямленный 600-элементный (Норман В. Джонсон)
• Ректифицированный гексакосихорон
• Выпрямленный политетраэдр
• Рокс (Джонатан Бауэрс)

Изображения

Ортографические проекции плоскостей Кокстера

Ч 4	-	FF4
[30]	[20]	[12]
HH3	А 2 / Б 3 / Д 4	А3 / Б2
[10]	[6]	[4]

Стереографическая проекция	Сеть

Связанные многогранники

Уменьшенный выпрямленный 600-ячеечный

120-уменьшенный выпрямленный 600-ячеечный
Тип	4-многогранник
Клетки	840 ячеек: 600 квадратных метров Пирамида 120 пятиугольная призма 120 пятиугольная антипризма
Лица	2640: 1800 {3} 600 {4} 240 {5}
Края	2400
Вершины	600
Вершинная фигура	Двууменьшенная пятиугольная призма (1) 3.3.3.3 + (4) 3.3.4 (2) 4.4.5 (2) 3.3.3.5
Группа симметрии	1/12[3,3,5], порядок 1200
Характеристики	выпуклый

Соответствующий вершинно-транзитивный многогранник может быть построен с равными длинами ребер, удаляет 120 вершин из выпрямленных 600 ячеек, но не является однородным, поскольку содержит квадратные пирамидальные ячейки. открыл Георгий Ольшевский, назвав его выпрямленным гексакосихороном с уменьшенной вихревой призмой , с 840 ячейками (600 квадратных пирамид, 120 пятиугольными призмами и 120 пятиугольными антипризмами), 2640 гранями (1800 треугольников, 600 квадратов и 240 пятиугольников), 2400 ребрами и 600 вершинами. . Он имеет хиральную уменьшенной в два раза пятиугольной призмы, фигуру вершины .

Каждая удаленная вершина создает ячейку пятиугольной призмы и уменьшает два соседних икосаэдра в пятиугольные антипризмы, а каждый октаэдр — в квадратную пирамиду.

Этот многогранник можно разбить на 12 колец чередующихся 10 пятиугольных призм и 10 антипризм, а также 30 колец квадратных пирамид.

Диаграмма Шлегеля	Ортогональная проекция
Показаны два ортогональных кольца	2 кольца из 30 красных квадратных пирамид, одно кольцо по периметру и одно по центру.

Сеть

Семья H4

show H 4 Многогранники семейства
120-cell	rectified 120-cell	truncated 120-cell	cantellated 120-cell	runcinated 120-cell	cantitruncated 120-cell	runcitruncated 120-cell	omnitruncated 120-cell
{5,3,3}	r{5,3,3}	t{5,3,3}	rr{5,3,3}	t0,3{5,3,3}	tr{5,3,3}	t0,1,3{5,3,3}	t0,1,2,3{5,3,3}
600-cell	rectified 600-cell	truncated 600-cell	cantellated 600-cell	bitruncated 600-cell	cantitruncated 600-cell	runcitruncated 600-cell	omnitruncated 600-cell
{3,3,5}	r{3,3,5}	t{3,3,5}	rr{3,3,5}	2t{3,3,5}	tr{3,3,5}	t0,1,3{3,3,5}	t0,1,2,3{3,3,5}

Фигуры вершин пятиугольной призмы

г{р,3,5}

Космос	С 3	ЧАС 3
Форма	Конечный	Компактный		Паракомпакт	Некомпактный
Имя	г {3,3,5}	г {4,3,5}	г {5,3,5}	г {6,3,5}	г {7,3,5}	... г{∞,3,5}
Изображение
Клетки {3,5}	г{3,3}	г{4,3}	г{5,3}	г{6,3}	г{7,3}	г{∞,3}

Ссылки

• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Дж. Х. Конвей и М. Дж. Т. Гай : Четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• Четырехмерные архимедовы многогранники (немецкий язык), Марко Мёллер, докторская диссертация, 2004 г. [2]

Внешние ссылки

• Выпуклая равномерная полихора на основе гекатоникосахорона (120-клеточного) и гексакосихорона (600-клеточного) — Модель 34 , Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихора) o3x3o5o - rox» .
• Архимедский Полихор Nr. 45 (выпрямленные 600-ячеечные) архимедовы многогранники Марко Мёллера в R ⁴ (Немецкий)
• Однородные многогранники H4 с координатами: r{3,3,5}