5-ортоплекс

Обычный 5-ортоплекс (пентакросс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 5-многогранник
Семья	ортоплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,4} {3,3,3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	32 {3 3 }
Клетки	80 {3,3}
Лица	80 {3}
Края	40
Вершины	10
Вершинная фигура	16-ячеечный
Полигон Петри	десятиугольник
Группы Кокстера	до н.э. 5 , [3,3,3,4] Д 5 , [3 2,1,1 ]
Двойной	5-куб
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В пятимерной геометрии 5 -ортоплекс , или 5- перекрестный многогранник , — это пятимерный многогранник с 10 вершинами , 40 ребрами треугольников , 80 гранями тетраэдра , 80 ячейками , 32 5-ячеечными 4-гранями .

Он имеет две построенные формы, первая из которых регулярная с символом Шлефли {3 ³ ,4}, а второй с попеременно помеченными (шахматными) гранями, с символом Шлефли {3,3,3 ^1,1 } или символ Кокстера 2 ₁₁ .

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 5- гиперкуб или 5-куб .

Альтернативные названия

• пентакросс , полученный из объединения фамильного многогранника креста с пенте, обозначающим пять (размеров) на греческом языке .
• Триаконтадитерон (или триаконтакаидитерон ) — в виде 32- гранного 5-многогранника (политерон).

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет 5-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем 5-ортоплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 5-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1)

Строительство

Есть три группы Кокстера связанные с 5-ортоплексом, одна регулярная , двойственная пентеракту , C ₅ или [4,3,3,3] с группой Кокстера и более низкая симметрия с двумя копиями 5-клеточных фасет, чередующихся , с D ₅ или [3 ^2,1,1 ] Группа Кокстера, а последняя — как двойственный 5- ортотоп , называемый 5-фусилем , который может иметь множество подсимметрий.

Имя	Диаграмма Кокстера	Символ Шлефли	Симметрия	Заказ	Вершинная фигура (а)
обычный 5-ортоплекс		{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
Квазирегулярный 5-ортоплекс		{3,3,3 1,1 }	[3,3,3 1,1 ]	1920
5-пушечный
		{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
		{3,3,4}+{}	[4,3,3,2]	768
		{3,4}+{4}	[4,3,2,4]	384
		{3,4}+2{}	[4,3,2,2]	192
		2{4}+{}	[4,2,4,2]	128
		{4}+3{}	[4,2,2,2]	64
		5{}	[2,2,2,2]	32

Другие изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Перспективная проекция (от 3D до 2D) стереографической проекции (от 4D до 3D) диаграммы Шлегеля (от 5D до 4D) 5-ортоплекса. 10 наборов по 4 ребра образуют 10 кругов на 4D-диаграмме Шлегеля: два из этих кругов представляют собой прямые линии в стереографической проекции, поскольку содержат центр проекции.

Связанные многогранники и соты

show2 k 1 фигур в n измерениях
Space	Finite						Euclidean	Hyperbolic
n	3	4	5	6	7	8	9	10
Coxeter group	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E9 = ${\tilde {E}}_{8}$ = E8+	E10 = ${\bar {T}}_{8}$ = E8++
Coxeter diagram
Symmetry	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[[31,2,1]]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
Order	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
Graph							-	-
Name	2−1,1	201	211	221	231	241	251	261

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, порожденных из _{B 5} плоскости Кокстера , включая правильный 5-куб и 5-ортоплекс.

showМногогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры) x3o3o3o4o - tac» .

Внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий