Стерилизованные 5 кубиков

5-куб	Стерилизованный 5-куб.	Стерильный усеченный 5-куб.
Стериконтеллярный 5-кубовый	Стеритусеченный 5-ортоплекс	Стерикантиусеченный 5-кубовый
Стерильныйусеченный 5-куб.	Стерикантиусеченный 5-ортоплекс	Всеусеченный 5-куб
Ортогональные проекции в B 5 плоскости Кокстера

В пятимерной геометрии стерилизованный 5-куб — ​​это выпуклый однородный 5-многогранник ) четвертого порядка с усечениями ( стерикацией правильного 5-куба .

Существует восемь степеней стерикации 5-куба, включая перестановки свертывания , кантелляции и усечения . Простой стерилизованный 5-куб также называется расширенным 5-кубом , с первым и последним узлами, окольцованными, поскольку его можно построить с помощью операции расширения, примененной к обычному 5-кубу. Высшая форма – стерирунци. количественно усеченный 5-куб проще называется всеусеченным 5-кубом со всеми окольцованными узлами.

Стерилизованный 5-куб.

Стерилизованный 5-куб.
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2р2р{4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	800
Лица	1040
Края	640
Вершины	160
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Стерический пентеракт / Стерический 5-ортоплекс / Стерический пентакросс
• Расширенный пентеракт / Расширенный 5-ортоплекс / Расширенный пентакросс
• Мелкоклеточный пентерактитриаконтадитерон (аббревиатура: скудный) (Джонатан Бауэрс)

вершин Все декартовы координаты стеризованного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

$\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

Стерилизованный 5-куб создается с помощью операции стерилизации, примененной к 5-кубу.

Разрезы

Стерилизованный 5-куб можно разделить на два тессерактических купола и сморщенный тессеракт между ними. Это рассечение можно рассматривать как аналог четырехмерного тессеракта, расчлененного на два кубических купола и центральную ромбокубооктаэдрическую призму между ними, а также трехмерного ромбокубооктаэдра, расчлененного на два квадратных купола с центральной восьмиугольной призмой между ними.

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерильный усеченный 5-куб.

Стерильный усеченный 5-куб.
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,4 {4,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	1600
Лица	2960
Края	2240
Вершины	640
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б 5 , [3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Стеритусеченный пентеракт
• Целлипризматический триаконтадитерон (аббревиатура: capt) (Джонатан Бауэрс)

Конструкция и координаты

Все декартовы координаты вершин стерилизованного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

$\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стериконтеллярный 5-кубовый

Стериконтеллярный 5-кубовый
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,4 {4,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	2080
Лица	4720
Края	3840
Вершины	960
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Стерикантеллированный пентеракт
• Стерикантеллированный 5-ортоплекс, стерикантеллированный пентакросс
• Целлиромбированный пентерактитриаконтидитерон (аббревиатура: карнит) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Все декартовы координаты вершин стерикантеллированного 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

$\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерикантиусеченный 5-кубовый

Стерикантиусеченный 5-кубовый
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,2,4 {4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2400
Лица	6000
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Стерикантиусеченный пентеракт
• Стерирунциантеллированный триаконтидитерон / Бирунциантитусеченный пентакросс
• Целлигреаторромбовидный пентеракт (когрин) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин стерикантно-усеченного 5-куба с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

$\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерильныйусеченный 5-куб.

Стерильныйусеченный 5-куб.
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	2t2r{4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2160
Лица	5760
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Стериконцевой усеченный пентеракт / Стериконцевой усеченный 5-ортоплекс / Стериконцевой усеченный пентакросс
• Целлипризматоусеченный пентерактитриаконтидитерон (каптинт) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин стерильно-усеченного пентеракта, имеющего длину ребра 2, задаются всеми перестановками координат и знаком:

$\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+1{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стеритусеченный 5-ортоплекс

Стеритусеченный 5-ортоплекс
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,1,4 {3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
4-ликий	242
Клетки	1520
Лица	2880
Края	2240
Вершины	640
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 , [3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Стеритусеченный пентакросс
• Целлипризматический пентеракт (аббревиатура: каппин) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин стеритусеченного 5-ортоплекса с центром в начале координат перестановками являются

$\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Стерикантиусеченный 5-ортоплекс

Стерикантиусеченный 5-ортоплекс
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	т 0,2,3,4 {4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2320
Лица	5920
Края	5760
Вершины	1920
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Стерикантиусеченный пентакросс
• Целлигреаторромбовидный триаконтадитерон (когарт) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин стерикантиусеченного 5-ортоплекса с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

$\left(1,\ 1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Всеусеченный 5-куб

Всеусеченный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	тр2р{4,3,3,3}
Коксетер-Дынкин диаграмма
4-ликий	242
Клетки	2640
Лица	8160
Края	9600
Вершины	3840
Вершинная фигура	ирр. {3,3,3}
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , изогональный

Альтернативные названия

• Steriruncicantitусеченный 5-куб (Полное расширение омниусечения для 5-многогранников Джонсоном)
• Всеусеченный пентеракт
• Всеусеченный триаконтидитерон / всеусеченный пентакросс
• Большой клеточный пентерактитриаконтидитерон (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин всеусеченного 5-куба с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

$\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}},\ 1+4{\sqrt {2}}\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Полный курносый 5-кубовый

Полный курносый 5-куб или омнискурносый 5-куб , определяемый как чередование всеусеченного 5-куба, не является однородным, но его можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [4,3,3,3] ⁺ и построен из 10 курносых тессерактов , 32 курносых 5-ячеек , 40 курносых кубических антипризм , 80 курносых тетраэдрических антипризм , 80 3-4 дуоантипризм и 1920 неправильных 5-ячеек , заполняющих промежутки в удаленных вершинах.

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, порожденных из правильного 5-куба или 5-ортоплекса .

показывать Многогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . x3o3o3o4x - скан, x3o3o3x4x - кэп, x3o3x3o4x - карнит, x3o3x3x4x - когрин, x3x3o3x4x - кэптинт, x3x3x3x4x - gacnet, x3x3x3o4x - когарт

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий