Согнутые 5-кубики

5-куб	Согнутый 5-куб	Двускатный 5-куб	Сочлененный 5-ортоплекс
5-ортоплекс	Количественный усеченный 5-куб	Бикантиусеченный 5-куб	Кантиусеченный 5-ортоплекс
Ортогональные проекции в B 5 плоскости Кокстера

В шестимерной геометрии согнутый 5-куб представляет собой выпуклый однородный 5-мерный многогранник , являющийся соединением правильного 5-куба .

Для 5-куба существует 6 уникальных сгибаний, включая усечения. Половину из них легче построить из двойственного 5-ортоплекса.

Согнутый 5-куб

Согнутый 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	рр{4,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}4\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Диаграмма Кокстера-Динкина	=
4-ликий	122	10 80 32
Клетки	680	40 320 160 160
Лица	1520	80 480 320 640
Края	1280	320+960
Вершины	320
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , однородный

Альтернативные названия

• Маленький ромбовидный пентеракт (аббревиатура: сирн) (Джонатан Бауэрс)

Все декартовы координаты вершин согнутого 5-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

$\left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Двускатный 5-куб

Двускатный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символы Шлефли	2рр{4,3,3,3} = $r\left\{{\begin{array}{l}3,4\\3,3\end{array}}\right\}$ г{3 2,1,1 } = $r\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	=
4-ликий	122	10 80 32
Клетки	840	40 240 160 320 80
Лица	2160	240 320 960 320 320
Края	1920	960+960
Вершины	480
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б 5 , [3,3,3,4] Д 5 , [3 2,1,1 ]
Характеристики	выпуклый , однородный

В пятимерной геометрии бикантелированный 5-куб представляет собой однородный 5-многогранник .

Альтернативные названия

• Двукантеллеальный пентеракт, двоякотелый 5-ортоплекс или двоякотелый пентакросс.
• Маленький бирромбированный пентерактитриаконтидитерон (аббревиатура: сибрант) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Все декартовы координаты вершин бикантеллярного 5-куба с длиной ребра 2 представляют собой перестановки:

(0,1,1,2,2)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Количественный усеченный 5-куб

Количественный усеченный 5-куб
Тип	Равномерный 5-многогранник
Символ Шлефли	тр{4,3,3,3} = $t\left\{{\begin{array}{l}4\\3,3,3\end{array}}\right\}$
Коксетер-Дынкин диаграмма	=
4-ликий	122	10 80 32
Клетки	680	40 320 160 160
Лица	1520	80 480 320 640
Края	1600	320+320+960
Вершины	640
Вершинная фигура
Группа Коксетера	Б 5 [4,3,3,3]
Характеристики	выпуклый , однородный

Альтернативные названия

• Трикантиусеченный 5-ортоплекс / трикантиусеченный пентакросс
• Большой ромбовидный пентеракт (гирн) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин пятиугольного усеченного куба с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:

$\left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}}\right)$

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Это третий в серии скошенных гиперкубов:

полигонов Петри Проекции

Усеченный кубооктаэдр	Кантитусеченный тессеракт	Количественный усеченный 5-куб	Количественный усеченный 6-куб	Количественный усеченный 7-куб	Количественный усеченный 8-куб

Бикантиусеченный 5-куб

Бикантиусеченный 5-куб
Тип	однородный 5-многогранник
Символ Шлефли	2тр{3,3,3,4} = $t\left\{{\begin{array}{l}3,4\\3,3\end{array}}\right\}$ т{3 2,1,1 } = $t\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина	=
4-ликий	122	10 80 32
Клетки	840	40 240 160 320 80
Лица	2160	240 320 960 320 320
Края	2400	960+480+960
Вершины	960
Вершинная фигура
Группы Кокстера	Б 5 , [3,3,3,4] Д 5 , [3 2,1,1 ]
Характеристики	выпуклый , однородный

Альтернативные названия

• Бикантиусеченный пентеракт
• Бикантиусеченный пентакросс
• Большой бирромбированный пентерактитриаконтидитерон (аббревиатура: гибрант) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин бикантиусеченного 5-куба с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные

(±3,±3,±2,±1,0)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 5	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2
График
Двугранная симметрия	[10]	[8]	[6]
Самолет Коксетера	BБ2	AА3
График
Двугранная симметрия	[4]	[4]

Связанные многогранники

Эти многогранники входят в набор из 31 однородного 5-многогранника, созданного из обычного 5-куба или 5-ортоплекса .

показывать Многогранники B5
β5	t1β5	t2γ5	t1γ5	γ5	t0,1β5	t0,2β5	t1,2β5
t0,3β5	t1,3γ5	t1,2γ5	t0,4γ5	t0,3γ5	t0,2γ5	t0,1γ5	t0,1,2β5
t0,1,3β5	t0,2,3β5	t1,2,3γ5	t0,1,4β5	t0,2,4γ5	t0,2,3γ5	t0,1,4γ5	t0,1,3γ5
t0,1,2γ5	t0,1,2,3β5	t0,1,2,4β5	t0,1,3,4γ5	t0,1,2,4γ5	t0,1,2,3γ5	t0,1,2,3,4γ5

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (политеры)» . о3о3х3о4х - сирн, о3х3о3х4о - сибрант, о3о3х3х4х - гирн, о3х3х3х4о - гибрант

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей , Джонатан Бауэрс
  • Сморщенная униформа политера (СПИД), Джонатан Бауэрс
• Многомерный глоссарий