7-ортоплекс

Обычный 7-ортоплекс (семикрест)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 7-многогранник
Семья	ортоплекс
Символ Шлефли	{3 ⁵,4} {3,3,3,3,3 ^1,1}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	128 {3 ⁵}
5-гранный	448 {3 ⁴}
4-ликий	672 {3 ³}
Клетки	560 {3,3}
Лица	280 {3}
Края	84
Вершины	14
Вершинная фигура	6-ортоплекс
Полигон Петри	тетрадекагон
Группы Кокстера	С ₇ , [3,3,3,3,3,4] D ₇, [3 ^4,1,1]
Двойной	7-куб
Характеристики	выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии , 7-ортоплекс или 7- крестовый многогранник , — это правильный 7-мерный многогранник с 14 вершинами , 84 ребрами треугольников , 280 гранями тетраэдра , 560 ячейками , 672 5-ячеечными 4-гранями , 448 5-гранями и 128 6-лиц .

Он имеет две построенные формы, первая из которых регулярная с символом Шлефли {3 ⁵,4}, а второй с попеременно помеченными (шахматными) гранями, с символом Шлефли {3,3,3,3,3 ^1,1} или символ Кокстера 4 ₁₁ .

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 7- гиперкуб , или гептеракт .

Альтернативные названия [ править ]

Гептакросс , происходит от сочетания фамильного крестового многогранника с гептом, обозначающим семь (размеров) на греческом языке .
Гекатоникоктаксон как 128- гранный 7-многогранник (полиэксон).

В качестве конфигурации [ править ]

Эта матрица конфигурации представляет 7-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем 7-ортоплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^[1]^[2]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}14&12&60&160&240&192&64\\2&84&10&40&80&80&32\\3&3&280&8&24&32&16\\4&6&4&560&6&12&8\\5&10&10&5&672&4&4\\6&15&20&15&6&448&2\\7&21&35&35&21&7&128\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Изображения [ править ]

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Строительство [ править ]

Есть две группы Кокстера , связанные с 7-ортоплексом, одна регулярная , двойственная гептеракту . с группой симметрии C ₇ или [4,3,3,3,3,3], и полусимметрия с двумя копиями 6-ортоплекса симплексные грани, чередующиеся, с D ₇ или [3 ^4,1,1] группа симметрии. Конструкция с наименьшей симметрией основана на двойственном 7- ортотопе , называемом 7-фусилем .

Имя	Символ Шлефли	Симметрия	Заказ
обычный 7-ортоплекс	{3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,4]	645120
Квазирегулярный 7-ортоплекс	{3,3,3,3,3 ^1,1}	[3,3,3,3,3 ^1,1]	322560
7-пушечный	7{}	[2 ⁶]	128

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин 7-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,±1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположных.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8. Конфигурации.
^ Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (polyexa) x3o3o3o3o3o4o - зи» .

Внешние ссылки [ править ]

Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
Многогранники различных размерностей
Многомерный глоссарий

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8. Конфигурации.

[2] Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

[1]

[2]