Усеченные 7-ортоплексы

7-ортоплекс	Усеченный 7-ортоплекс	Битусеченный 7-ортоплекс	Трехусеченный 7-ортоплекс
7-куб	Усеченный 7-куб	Битусеченный 7-куб	Трехусеченный 7-куб
Ортогональные проекции в B 7 плоскости Кокстера

В семимерной геометрии усеченный 7-ортоплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся усечением правильного 7-ортоплекса .

Существует 6 усечений 7-ортоплекса. Вершины усеченного 7-ортоплекса располагаются парами на ребре 7-ортоплекса. Вершины битусеченного 7-ортоплекса расположены на треугольных гранях 7-ортоплекса. Вершины трехусеченного 7-ортоплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 7-ортоплекса. Последние три усечения лучше всего выражены относительно 7-куба.

Усеченный 7-ортоплекс

Усеченный 7-ортоплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	т{3 5 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки	3920
Лица	2520
Края	924
Вершины	168
Вершинная фигура	( )v{3,3,4}
Группы Кокстера	Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный гептакросс
• Усеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты вершин усеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат — это все 168 вершин, представляющие собой знаковые (4) и координатные (42 перестановки )

(±2,±1,0,0,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 7 / А 6	B 6 / D 7	Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2	Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	AА5	AА3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с усеченным 7-ортоплексом , одна с C ₇ или [4,3 ⁵ ] группа Кокстера и более низкая симметрия с D ₇ или [3 ^4,1,1 ] Группа Кокстера.

Битусеченный 7-ортоплекс

Битусеченный 7-ортоплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	2т{3 5 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	4200
Вершины	840
Вершинная фигура	{ }v{3,3,4}
Группы Кокстера	Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный семикросс
• Двуусеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин усеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные

(±2,±2,±1,0,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 7 / А 6	B 6 / D 7	Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2	Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	AА5	AА3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Трехусеченный 7-ортоплекс

Трехусеченный 7-ортоплекс может замощить пространство в четырехусеченных 7-кубических сотах .

Трехусеченный 7-ортоплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	3т{3 5 ,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	10080
Вершины	2240
Вершинная фигура	{3}v{3,4}
Группы Кокстера	Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Трехусеченный семикросс
• Трехусеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин трехусеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и

(±2,±2,±2,±1,0,0,0)

Изображения

орфографические проекции

Самолет Коксетера	Б 7 / А 6	B 6 / D 7	Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б 4 / Д 5	Б 3 / Д 4 / А 2	Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	AА5	AА3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . х3х3о3о3о3о4о - тез, о3х3х3о3о3о4о - ботаз, о3о3х3х3о3о4о - тотаз

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий