Усеченные 7-кубики
 7-куб     |  Усеченный 7-куб |  Битусеченный 7-куб |  Трехусеченный 7-куб |
 7-ортоплекс |  Усеченный 7-ортоплекс |  Битусеченный 7-ортоплекс |  Трехусеченный 7-ортоплекс |
| Ортогональные проекции в B 7 плоскости Кокстера | |||
|---|---|---|---|
В семимерной геометрии усеченный 7-куб — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся усечением правильного 7-куба .
Для 7-куба имеется 6 усечений. Вершины усеченного 7-куба расположены попарно на ребре 7-куба. Вершины усеченного 7-куба расположены на квадратных гранях 7-куба. Вершины трехусеченного 7-куба расположены внутри кубических ячеек 7-куба. Последние три усечения лучше всего выражены относительно 7-ортоплекса.
Усеченный 7-куб
[ редактировать ]| Усеченный 7-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный 7-многогранник |
| Символ Шлефли | т{4,3 5 } |
| Диаграммы Кокстера-Динкина | |
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 3136 |
| Вершины | 896 |
| Вершинная фигура | Вытянутая 5-симплексная пирамида |
| Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный гептеракт (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного семимерного куба с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные
- (1,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2,1+√2)
Изображения
[ редактировать ]| Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
|---|---|---|---|
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
| Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
| Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Усеченный — шестой в 7-куб последовательности усеченных гиперкубов :
| Изображение |  |   |   |   |   |   |   | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | Октагон | Усеченный куб | Усеченный тессеракт | Усеченный 5-куб | Усеченный 6-куб | Усеченный 7-куб | Усеченный 8-куб | |
| Диаграмма Кокстера | | | | | | | | |
| Вершинная фигура | ( )v( ) |  ( )v{ } |  ( )v{3} |  ( )v{3,3} | ( )v{3,3,3} | ( )v{3,3,3,3} | ( )v{3,3,3,3,3} |
Битусеченный 7-куб
[ редактировать ]| Битусеченный 7-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный 7-многогранник |
| Символ Шлефли | 2т{4,3 5 } |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |   |
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 9408 |
| Вершины | 2688 |
| Вершинная фигура | { }v{3,3,3} |
| Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный гептеракт (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного 7-куба с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные
- (±2,±2,±2,±2,±2,±1,0)
Изображения
[ редактировать ]| Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
|---|---|---|---|
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
| Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
| Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Связанные многогранники
[ редактировать ]Битусеченный битусеченных 7-куб является пятым в последовательности гиперкубов :
| Изображение |   |   |   |   |   |   | ... |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | Битусеченный куб | Усеченный тессеракт | Битусеченный 5-куб | Битусеченный 6-куб | Битусеченный 7-куб | Битусеченный 8-куб | |
| Коксетер | | | | | | | |
| Вершинная фигура |  ( )v{ } |  { }v{ } |  { }v{3} |  { }v{3,3} | { }v{3,3,3} | { }v{3,3,3,3} |
Трехусеченный 7-куб
[ редактировать ]| Трехусеченный 7-куб | |
|---|---|
| Тип | однородный 7-многогранник |
| Символ Шлефли | 3т{4,3 5 } |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |  |
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 13440 |
| Вершины | 3360 |
| Вершинная фигура | {4}v{3,3} |
| Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Трехусеченный гептеракт (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин трехусеченного 7-куба с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные
- (±2,±2,±2,±2,±1,0,0)
Изображения
[ редактировать ]| Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
|---|---|---|---|
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
| Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
| График |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
| Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
| График |  |  | |
| Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3о3о3о3о3х4х - таз, о3о3о3о3х3х4о - ботаз, о3о3о3х3х3о4о - тотаз