10-демикуб

Демидекеракт (10-демикуб)
многоугольника Петри Проекция
Тип	Равномерный 10-многогранник
Семья	полугиперкуб
Символ Коксетера	1 ₇₁
Символ Шлефли	{3 ^1,7,1} ч{4,3 ⁸} с{2 ^{1,1,1,1,1,1,1,1,1}}
Диаграмма Кокстера	=
9-ликий	532	20 {3 ^1,6,1} 512 {3 ⁸}
8-гранный	5300	180 {3 ^1,5,1} 5120 {3 ⁷}
7-гранный	24000	960 {3 ^1,4,1} 23040 {3 ⁶}
6-гранный	64800	3360 {3 ^1,3,1} 61440 {3 ⁵}
5-гранный	115584	8064 {3 ^1,2,1} 107520 {3 ⁴}
4-ликий	142464	13440 {3 ^1,1,1} 129024 {3 ³}
Клетки	122880	15360 {3 ^1,0,1} 107520 {3,3}
Лица	61440	{3}
Края	11520
Вершины	512
Вершинная фигура	Выпрямленный 9-симплекс
Группа симметрии	Д ₁₀ , [3 ^7,1,1] = [1 ⁺,4,3 ⁸] [2 ⁹] ⁺
Двойной	?
Характеристики	выпуклый

В геометрии 10 -демикуб или демидекеракт — это однородный 10-многогранник , построенный из 10-куба с удаленными чередующимися вершинами. Он является частью бесконечномерного семейства однородных многогранников, называемых полугиперкубами .

Э. Л. Эльте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, назвав его HM ₁₀ для десятимерного многогранника половинной меры .

Коксетер назвал этот многогранник как 1 ₇₁ из своей диаграммы Кокстера с кольцом на одной из ветвей длины 1, и символ Шлефли $\left\{3{\begin{array}{l}3,3,3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$ или {3,3 ^7,1}.

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин декеракта с центром в начале координат представляют собой альтернативные половины декеракта :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

с нечетным количеством знаков плюс.

Изображения [ править ]

B ₁₀Самолет Кокстера	Д- ₁₀Самолет Кокстера (Вершины раскрашены по кратности: красный, оранжевый, желтый, зеленый = 1,2,4,8)

Связанные многогранники [ править ]

Правильный додекаэдр можно встроить как правильный косой многогранник в вершины 10-мерного полукуба, обладая той же симметрией, что и трехмерный додекаэдр. ^[1]

Ссылки [ править ]

^ Деза, Майкл; Штогрин, Михаил (1998). «Вложение графов правильных мозаик и звездочек-сот в графы гиперкубов и кубических решеток» . Продвинутые исследования в области чистой математики . Договоренности – Токио 1998: 77. doi : 10.2969/aspm/02710073 . ISBN 978-4-931469-77-8 . Проверено 4 апреля 2020 г.

ХСМ Коксетер :
- Коксетер, Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5)
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 409: Гемикубы: 1 _n1 )
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) x3o3o *b3o3o3o3o3o3o - хеде» .

Внешние ссылки [ править ]

Ольшевский, Георгий. «Демиеннеракт» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
Многомерный глоссарий

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Деза, Майкл; Штогрин, Михаил (1998). «Вложение графов правильных мозаик и звездочек-сот в графы гиперкубов и кубических решеток» . Продвинутые исследования в области чистой математики . Договоренности – Токио 1998: 77. doi : 10.2969/aspm/02710073 . ISBN 978-4-931469-77-8 . Проверено 4 апреля 2020 г.

[1]