10-ортоплекс

10-ортоплекс Декакросс
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 10-многогранник
Семья	Ортоплекс
Символ Шлефли	{3 8 ,4} {3 7 ,3 1,1 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
9-ликий	1024 {3 8 }
8-гранный	5120 {3 7 }
7-гранный	11520 {3 6 }
6-гранный	15360 {3 5 }
5-гранный	13440 {3 4 }
4-ликий	8064 {3 3 }
Клетки	3360 {3,3}
Лица	960 {3}
Края	180
Вершины	20
Вершинная фигура	9-ортоплекс
Полигон Петри	Икосагон
Группы Кокстера	С 10 , [3 8 ,4] Д 10 , [3 7,1,1 ]
Двойной	10-кубовый
Характеристики	Выпуклый многогранник Ханнера

В геометрии или 10-ортоплекс 10- крестовый многогранник — это правильный 10-многогранник с 20 вершинами , 180 ребрами треугольников , 960 гранями октаэдра , 3360 ячейками , 8064 5-ячеечными 4-гранями , 13440 5-гранями , 15360 6- граней , 11520 7-граней , 5120 8-граней и 1024 9-граней .

Он имеет две построенные формы, первая из которых регулярная с символом Шлефли {3 ⁸ ,4}, а второй с попеременно помеченными (шахматными) гранями, с символом Шлефли {3 ⁷ ,3 ^1,1 } или символ Кокстера 7 ₁₁ .

Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный или многогранник — это 10- гиперкуб 10 -куб .

Альтернативные названия

• Декаросс происходит от сочетания фамильного крестового многогранника с декой, обозначающей десять (размеров) на греческом языке.
• Хилляикоситетрароннон как 1024- гранный 10-многогранник (полироннон).

Строительство

Есть две группы Кокстера, связанные с 10-ортоплексом, одна регулярная , двойственная 10 -кубу с C ₁₀ или [4,3 ⁸ ] группа симметрии и более низкая симметрия с двумя копиями 9-симплексных фасет, чередующихся, с D ₁₀ или [3 ^7,1,1 ] группа симметрии.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 10-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0,±1)

Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположных.

Изображения

Орфографические проекции

Б 10	BБ9	Б 8
[20]	[18]	[16]
Б 7	Б 6	Б 5
[14]	[12]	[10]
Б 4	BБ3	BБ2
[8]	[6]	[4]
AА9		AА5
—		—
[10]		[6]
A 7		AА3
—		—
[8]		[4]

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka» .

Внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий