10-ортоплекс
| 10-ортоплекс Декакросс | |
|---|---|
 Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри | |
| Тип | Правильный 10-многогранник |
| Семья | Ортоплекс |
| Символ Шлефли | {3 8 ,4} {3 7 ,3 1,1 } |
| Диаграммы Кокстера-Динкина |      
|
| 9-ликий | 1024 {3 8 } 
|
| 8-гранный | 5120 {3 7 } 
|
| 7-гранный | 11520 {3 6 } 
|
| 6-гранный | 15360 {3 5 } 
|
| 5-гранный | 13440 {3 4 } 
|
| 4-ликий | 8064 {3 3 } 
|
| Клетки | 3360 {3,3} 
|
| Лица | 960 {3} 
|
| Края | 180 |
| Вершины | 20 |
| Вершинная фигура | 9-ортоплекс |
| Полигон Петри | Икосагон |
| Группы Кокстера | С 10 , [3 8 ,4] Д 10 , [3 7,1,1 ] |
| Двойной | 10-кубовый |
| Характеристики | Выпуклый многогранник Ханнера |
В геометрии или 10-ортоплекс 10- крестовый многогранник — это правильный 10-многогранник с 20 вершинами , 180 ребрами , 960 гранями треугольников , 3360 ячейками октаэдра , 8064 5-ячеечными 4-гранями , 13440 5-гранями , 15360 6- граней , 11520 7-граней , 5120 8-граней и 1024 9-граней .
Он имеет две построенные формы, первая из которых регулярная с символом Шлефли {3 8 ,4}, а второй с попеременно маркированными (шахматными) гранями, с символом Шлефли {3 7 ,3 1,1 } или символ Кокстера 7 11 .
Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный гиперкуб многогранник — это 10- или 10 -куб .
Альтернативные названия [ править ]
- Декаросс происходит от объединения фамильного крестового многогранника с декой , обозначающей десять (размеров) на греческом языке.
- Хилляикоситетрароннон как 1024- гранный 10-многогранник (полироннон).
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с 10-ортоплексом, одна регулярная , двойственная 10 -кубу с C 10 или [4,3 8 ] группа симметрии и более низкая симметрия с двумя копиями 9-симплексных фасет, чередующихся, с D 10 или [3 7,1,1 ] группа симметрии.
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин 10-ортоплекса с центром в начале координат:
- (±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0,±1)
Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположных.
Изображения [ править ]
| Б 10 | BБ9 | Б 8 |
|---|---|---|
|
|
|
| [20] | [18] | [16] |
| Б 7 | Б 6 | BБ5 |
|
|
|
| [14] | [12] | [10] |
| Б 4 | BБ3 | BБ2 |
|
|
|
| [8] | [6] | [4] |
| AА9 | AА5 | |
| — | — | |
| [10] | [6] | |
| A 7 | AА3 | |
| — | — | |
| [8] | [4] | |
Ссылки [ править ]
- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka» .
Внешние ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий