10-симплекс

Обычный хендекаксенон (10-симплекс)
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри
Тип	Правильный 10-многогранник
Семья	симплекс
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
9-ликий	11 9-симплекс
8-гранный	55 8-симплекс
7-гранный	165 7-симплекс
6-гранный	330 6-симплекс
5-гранный	462 5-симплекс
4-ликий	462 5-ячеечный
Клетки	330 тетраэдр
Лица	165 треугольник
Края	55
Вершины	11
Вершинная фигура	9-симплекс
Полигон Петри	десятиугольник
Группа Коксетера	A 10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
Двойной	Самодвойственный
Характеристики	выпуклый

В геометрии 10- симплекс — это самодвойственный правильный 10-многогранник . Он имеет 11 вершин , 55 ребер треугольников , 165 граней , 330 тетраэдрических ячеек , 462 5-клеточных 4-граней, 462 5-симплексных 5-граней, 330 6-симплексных 6-граней, 165 7-симплексных 7-граней, 55 8 -симплексные 8-гранные и 11 9-симплексные 9-гранные. Его двугранный угол равен cos ⁻¹ (1/10), или примерно 84,26°.

Его также можно назвать хендекаксенноном или хендека-10-топом , как 11- гранный многогранник в 10-мерном пространстве. Название , hendecaxennon происходит от hendeca , обозначающего 11 граней греческого слова и -xenn (вариант ennea, обозначающего девять граней), имеющего 9-мерные грани, и -on .

Декартовы координаты вершин регулярного 10-симплекса с центром в начале координат и длиной ребра 2:

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

Проще говоря, вершины 10-симплекса можно расположить в 11-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях ортоплекса 11- .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	A 10	AА9	А 8
График
Двугранная симметрия	[11]	[10]	[9]
А.К.Коксетера ​ План	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Связанные многогранники

10 2-скелет -симплекса топологически связан с 11-клеточным абстрактным правильным полихороном , имеющим те же 11 вершин, 55 ребер, но только 1/3 граней (55).

Ссылки

• Коксетер, HSM :
  • — (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. стр. 296 . ISBN  0-486-61480-8 .
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони К.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Уайли. ISBN  978-0-471-01003-6 .
    • (Документ 22) — (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I» . Математика. Зейт . 46 : 380–407. дои : 10.1007/BF01181449 . ISBN  9780471010036 . S2CID   186237114 .
    • (Документ 23) — (1985). «Правильные и полуправильные многогранники II» . Математика. Зейт . 188 (4): 559–591. дои : 10.1007/BF01161657 . S2CID   120429557 .
    • (Документ 24) — (1988). «Правильные и полуправильные многогранники III» . Математика. Зейт . 200 : 3–45. дои : 10.1007/BF01161745 . S2CID   186237142 .
• Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «26. Гемикубы: 1 _n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ИСБН  978-1-56881-220-5 .
• Джонсон, Норман (1991). Однородные многогранники (Рукопись).
  • Джонсон, Северо-Запад (1966). Теория однородных многогранников и сот (доктор философии). Университет Торонто. OCLC   258527038 .
• Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) x3o3o3o3o3o3o3o3o3o — ux» .

Внешние ссылки

• Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий