11-ячеечный

11-ячеечный
11 полуикосаэдров с вершинами, обозначенными индексами 0..9,t. Лица окрашиваются в соответствии с ячейкой, к которой они подключены, определяемой маленькими цветными прямоугольниками.
Тип	Абстрактный правильный 4-многогранник
Клетки	11 полуикосаэдр
Лица	55 {3}
Края	55
Вершины	11
Вершинная фигура	полудодекаэдр
Символ Шлефли	$\{\{3,5\}_{5},\{5,3\}_{5}\}$
Группа симметрии	заказать 660 Аннотация Л 2 (11)
Двойной	самодвойственный
Характеристики	Обычный

В математике — 11-ячейка это самодвойственный абстрактный правильный 4-многогранник ( четырёхмерный многогранник ). Его 11 ячеек имеют полуикосаэдрическую форму . Он имеет 11 вершин, 55 ребер и 55 граней. Он имеет тип Шлефли {3,5,3} с тремя полуикосаэдрами (тип Шлефли {3,5}) вокруг каждого ребра.

Он имеет порядок симметрии 660, вычисляемый как произведение количества ячеек (11) и симметрии каждой ячейки (60). Структура симметрии представляет собой абстрактную групповую проективную специальную линейную группу двумерного векторного пространства над конечным полем с 11 элементами L ₂ (11).

Он был открыт в 1977 году Бранко Грюнбаумом , который сконструировал его, склеивая вместе полуикосаэдры, по три на каждом ребре, пока форма не смыкалась. Он был независимо открыт HSM Coxeter в 1984 году, который более глубоко изучил его структуру и симметрию.

Связанные многогранники

Ортографическая проекция с 10-симплекса 11 вершинами, 55 ребрами.

Абстрактная 11-ячейка содержит такое же количество вершин и ребер, что и 10-мерный 10-симплекс , и содержит 1/3 из 165 его граней. Таким образом, его можно нарисовать как правильную фигуру в 10-мерном пространстве, хотя тогда его полуикосаэдрические ячейки будут перекошенными; то есть каждая ячейка не содержится в плоском трехмерном подпространстве .

См. также

• 5-симплекс
• 57-ячеечный
• Икосаэдрические соты - правильные гиперболические соты того же типа Шлефли, {3,5,3}. (11-клетку можно считать производной от нее путем идентификации соответствующих элементов.)

Ссылки

• Питер МакМаллен, Эгон Шульте , Абстрактные правильные многогранники , издательство Кембриджского университета, 2002. ISBN   0-521-81496-0
• Коксетер, HSM , Симметричное расположение одиннадцати полу-икосаэдров , Анналы дискретной математики, 20, стр. 103–114.
• Классификация локально проективных многогранников 4-го ранга и их частных , 2003, Майкл Хартли

Внешние ссылки

• Ж. Ланье, Мир Джарона. Discover, апрель 2007 г., стр. 28–29.
• [1] Статья ISAMA 2007 г.: Гипервидение обычного Hendecachoron , Карло Х. Секвин и Джарон Ланье, также Isama 2007, Texas A&m Гипервидение обычного Hendecachoron. (= 11 ячеек)
• Клитцинг, Ричард. «Объяснения многогранников Грюнбаума-Кокстера» .