57-ячеечный

57-ячеечный
Тип	Абстрактный правильный 4-многогранник
Клетки	57 полудодекаэдров
Лица	171 {5}
Края	171
Вершины	57
Вершинная фигура	полуикосаэдр
Тип Шлефли	{5,3,5}
Группа симметрии	заказать 3420 Аннотация Л ₂ (19)
Двойной	самодвойственный
Характеристики	Обычный

В математике ( 57-клеточный пентаконтакаихептахорон ) — самодвойственный абстрактный правильный 4-многогранник ( четырёхмерный многогранник ). Его 57 ячеек представляют собой полудодекаэдры . Он также имеет 57 вершин, 171 ребро и 171 двумерную грань.

Порядок симметрии равен 3420, как произведение количества ячеек (57) и симметрии каждой ячейки (60). Абстрактная структура симметрии представляет собой проективную специальную линейную группу двумерного векторного пространства над конечным полем из 19 элементов L ₂ (19).

Он имеет тип Шлефли {5,3,5} с 5 полудодекаэдрическими ячейками по каждому краю. Он был открыт HSM Coxeter ( 1982 ).

Граф Перкеля

Вершины и ребра образуют граф Перкеля , уникальный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {6,5,2;1,1,3}, открытый Мэнли Перкелем ( 1979 ).

См. также

11-ячеечный – абстрактный правильный многогранник с полуикосаэдрическими ячейками.
120-ячеечный – правильный 4-многогранник с додекаэдрическими ячейками.
Додекаэдрические соты порядка 5 — правильные гиперболические соты того же типа Шлефли , {5,3,5}. (57-клетку можно рассматривать как производную от нее путем идентификации соответствующих элементов.)

Ссылки

Коксетер, HSM (1982), «Десять тороидов и пятьдесят семь полудекаэдров», Geometriae Dedicata , 13 (1): 87–99, doi : 10.1007/BF00149428 , MR 0679218 , S2CID 120672023 .
МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002), Абстрактные правильные многогранники , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 92, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 185–186, 502, doi : 10.1017/CBO9780511546686 , ISBN. 0-521-81496-0 , г-н : 1965665
Перкель, Мэнли (1979), «Ограничение валентности многоугольных графов с нечетным обхватом», Canadian Journal of Mathematics , 31 (6): 1307–1321, doi : 10.4153/CJM-1979-108-0 , MR 0553163 .
Секвин, Чарльз Х .; Хэмлин, Джеймс Ф. (2007), «Обычный 4-мерный 57-элементный» (PDF) , Эскизы ACM SIGGRAPH 2007 (PDF) , SIGGRAPH '07, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, doi : 10.1145/1278780.1278784 , 2007; С2КИД 37594016;
Классификация локально проективных многогранников 4-го ранга и их частных , 2003, Майкл Хартли

Внешние ссылки

Эта из 4-х многогранников статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .