Однородный 1 k2 многогранник

В геометрии многогранник 1 _k2 группы — это однородный многогранник n-мерностей (n = k+4), построенный En _из Коксетера . Семейство было названо по символу Кокстера 1 _k2 в виде разветвляющейся диаграммы Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце 1-узловой последовательности. Его можно назвать расширенным символом Шлефли {3,3 ^к,2 }.

Члены семьи

Семейство начинается однозначно как 6-многогранники , но может быть расширено назад, включив в него 5- демикуб ( демипентеракт ) в 5-мерном пространстве и 4- симплекс ( 5-клеточный ) в 4-мерном.

Каждый многогранник состоит из 1 _k-1,2 и (n-1) -граней полукуба . Каждый из них имеет вершинную фигуру { 3 ^1,n-2,2 } многогранник — биректифицированный n- симплекс , t ₂ {3 ^н } .

Последовательность заканчивается k=6 (n=10), как бесконечная мозаика 9-мерного гиперболического пространства.

Полное семейство 1 _k2 многогранников :

1. 5-ячеечный : 1 ₀₂ , (5 тетраэдрических ячеек)
2. 1 _12- клеточный многогранник (16 5-клеточных и 10 16-клеточных граней)
3. 1 ₂₂ многогранника , (54 демипентерактных грани)
4. 1 ₃₂ многогранника (56 1 ₂₂ и 126 полугексеракта ) граней
5. 1 ₄₂ многогранника (240 1 ₃₂ и 2160 полугептеракта ) граней
6. 1 ₅₂ соты , мозаика Евклидово 8-мерное пространство (∞ 1 ₄₂ и ∞ демиоктеракта ) фасеты
7. 1 ₆₂ сот , мозаика, гиперболическое 9-мерное пространство (∞ 1 ₅₂ и ∞ полудеменнерактные фасеты)

Элементы

Госсет _1к2 Фигурки

н	1 к2	Петри многоугольник проекция	Имя Коксетер-Дынкин диаграмма	Фасеты		Элементы
				1к -1,2	(n-1)-демикуб	Вершины	Края	Лица	Клетки	4 -грани	5- лиц	6 - грани	7 -лиц
4	1 02		1 20	--	5 1 10	5	10	10	5
5	1 12		1 21	16 1 20	10 1 11	16	80	160	120	26
6	1 22		1 22	27 1 12	27 1 21	72	720	2160	2160	702	54
7	1 32		1 32	56 1 22	126 1 31	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	1 42		1 42	240 1 32	2160 1 41	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	1 52		1 52 (8-мерная мозаика)	∞ 1 42	∞ 1 51	∞
10	1 62		1 62 (9-пространственная гиперболическая мозаика)	∞ 1 52	∞ 1 61	∞

См. также

• k ₂₁ многогранников семейство
• 2 _k1 многогранников Семейство

Ссылки

• Алисия Буль Стотт Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения , Трактаты о единице ширины Королевской академии наук Амстердам, Первый раздел 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • Стотт, А.Б. «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и заполнения пространства». Труды Королевской академии. Наук Амстердам 11, 3–24, 1910.
  • Алисия Буль Стотт, «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения», Трактаты Королевской академии наук в Амстердаме (первый раздел), Vol. 11, нет. 1, с. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
  • Стотт, А.Б. 1910. «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и заполнений пространства». Труды Королевской академии. Науки Амстердама
• Схоут, П.Х., Аналитическая обработка многогранников, правильно полученных из правильных многогранников, Ver. Королевской Академии. наук в Амстердаме (первый раздел), том 11.5, 1913 г.
• HSM Coxeter : Правильные и полуправильные многогранники, Часть I, Математический журнал, Springer, Берлин, 1940 г.
• Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• HSM Coxeter: Правильные и полуправильные многогранники, Часть II, Математический журнал, Springer, Берлин, 1985
• HSM Coxeter: Правильные и полуправильные многогранники, Часть III, Математический журнал, Springer, Берлин, 1988 г.

Внешние ссылки

• PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Gossetododecatope)

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21