6-кубовые соты

6-кубовые соты
(нет изображения)
Тип	Обычный 6-сотовый Униформа 6-сотовая
Семья	Гиперкубические соты
Символ Шлефли	{4,3 ⁴,4} {4,3 ³,3 ^1,1}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный тип	{4,3 ⁴}
5-гранный тип	{4,3 ³}
4-гранный тип	{4,3,3}
Тип ячейки	{4,3}
Тип лица	{4}
Фигура лица	{4,3} ( октаэдр )
Краевая фигура	8 {4,3,3} ( 16-ячеечный )
Вершинная фигура	64 {4,3 ⁴} ( 6-ортоплекс )
Группа Коксетера	${\tilde {C}}_{6}$ , [4,3 ⁴,4] ${\tilde {B}}_{6}$ , [4,3 ³,3 ^1,1]
Двойной	самодвойственный
Характеристики	вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гране-транзитивный , клеточно-транзитивный

6 -кубические соты или гексарактические соты — единственная правильная мозаика (или соты ), заполняющая пространство, в евклидовом 6-мерном пространстве.

Это аналогично квадратному покрытию плоскости и кубическим сотам трехмерного пространства.

Конструкции

Существует множество различных конструкций Wythoff из этих сот . Наиболее симметричной формой является регулярная с символом Шлефли {4,3 ⁴,4}. Другая форма имеет две чередующиеся 6-кубические грани (как шахматная доска ) с символом Шлефли {4,3. ³,3 ^1,1}. с самой низкой симметрией Конструкция Витхоффа имеет 64 типа граней вокруг каждой вершины и призматическое произведение, символ Шлефли {∞} ⁽⁶⁾.

Связанные соты

[4,3 ⁴,4], Группа Кокстера генерирует 127 перестановок однородных мозаик, 71 с уникальной симметрией и 70 с уникальной геометрией. Расширенный 6 -кубовый сот геометрически идентичен 6-кубовому соту.

6 -кубовые соты можно чередовать с 6-кубическими сотами , заменяя 6-кубовые на 6-кубовые , а чередующиеся промежутки заполняются 6-ортоплексными гранями.

Трехректифицированный 6-кубовый сот

Трехпрямые 6-кубовые соты , , содержит все биректифицированные 6-ортоплексные фасеты и является Вороного D мозаикой ₆^* решетка . Фасеты могут быть одинаково окрашены из двойного ${\tilde {C}}_{6}$ ×2, [[4,3 ⁴,4]] симметрия, попеременно окрашенная из ${\tilde {C}}_{6}$ , [4,3 ⁴,4] симметрия, три цвета из ${\tilde {B}}_{6}$ , [4,3 ³,3 ^1,1] симметрия и 4 цвета из ${\tilde {D}}_{6}$ , [3 ^1,1,3,3,3 ^1,1] симметрия.

См. также

Список правильных многогранников

Ссылки

Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 стр. 296, Таблица II: Обычные соты.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁