2 51 сот

2 51 сот
(Нет изображения)
Тип	Равномерная тесселяция
Семья	2 k1 Многогранник
Символ Шлефли	{3,3,3 5,1 }
Символ Коксетера	2 51
Диаграмма Кокстера-Динкина
8-гранные типы	2 41 {3 7 }
7-гранные типы	2 31 {3 6 }
6-гранные типы	2 21 {3 5 }
5-гранные типы	2 11 {3 4 }
4-гранный тип	{3 3 }
Клетки	{3 2 }
Лица	{3}
Краевая фигура	0 51
Вершинная фигура	1 51
Краевая фигура	0 51
Группа Коксетера	${\tilde {E}}_{8}$, [3 5,2,1 ]

В 8-мерной геометрии соты 2 ₅₁ заполняющую пространство представляют собой равномерную мозаику, . Он состоит из 2 ₄₁ многогранника и 8-симплексных граней, расположенных в виде из 8 полукубов вершинной фигуры . Это последняя фигурка 2k1 _{семействе} в .

Строительство

Он создан с помощью конструкции Витгофа на основе набора из 9 гиперплоских зеркал в 8-мерном пространстве.

Информацию о фасетах можно извлечь из диаграммы Кокстера-Динкина .

Удаление узла на короткой ветви оставляет 8-симплекс .

При удалении узла на конце ветви длиной 5 остается 2 ₄₁ .

Фигура вершины определяется путем удаления окольцованного узла и окольцовывания соседнего узла. Получается 8-ми куб , 1 ₅₁ .

Реберная фигура — это вершинная фигура вершинной фигуры. Это делает исправленный 7-симплекс , 0 ₅₁ .

Связанные многогранники и соты

показывать 2 k 1 фигур в n измерениях
Space	Finite						Euclidean	Hyperbolic
n	3	4	5	6	7	8	9	10
Coxeter group	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E6	E7	E8	E9 = ${\tilde {E}}_{8}$ = E8+	E10 = ${\bar {T}}_{8}$ = E8++
Coxeter diagram
Symmetry	[3−1,2,1]	[30,2,1]	[[31,2,1]]	[32,2,1]	[33,2,1]	[34,2,1]	[35,2,1]	[36,2,1]
Order	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
Graph							-	-
Name	2−1,1	201	211	221	231	241	251	261

Ссылки

• Коксетер Красота геометрии: двенадцать эссе , Dover Publications, 1999, ISBN   978-0-486-40919-1 (Глава 3: Конструкция Витхоффа для однородных многогранников)
• Кокстера Регулярные многогранники (1963), Macmillan Company
  • Правильные многогранники , Третье издание, (1973), Дуврское издание, ISBN   0-486-61480-8 (Глава 5: Калейдоскоп)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21