Выпрямленные 6-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 6} плоскости Кокстера
6-симплекс	Выпрямленный 6-симплекс	Биректифицированный 6-симплекс

В шестимерной геометрии выпрямленный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 6-симплекса .

Существует три уникальные степени ректификации, включая нулевую, собственно 6-симплекс. Вершины выпрямленного 6-симплекса расположены в центрах ребер 6-симплекса . Вершины биректифицированного 6-симплекса расположены в центрах треугольных граней 6-симплекса .

Выпрямленный 6-симплекс

Выпрямленный 6-симплекс
Тип	однородный полипетон
Символ Шлефли	т ₁ {3 ⁵} г{3 ⁵} = {3 ^4,1} или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера
Элементы	ж ₅ = 14, ж ₄ = 63, С = 140, F = 175, Е = 105, В = 21 (х=0)
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Имя Бауэрса и (аббревиатура)	Ректифицированный гептапетон (рил)
Вершинная фигура	5-ячеечная призма
Окружность	0.845154
Характеристики	выпуклый , изогональный

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ¹
₆ . Его также называют 0 _4,1 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

Ректифицированный гептапетон (аббревиатура: ril) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины выпрямленного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,1). Эта конструкция основана на гранях выпрямленного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Биректифицированный 6-симплекс

Биректифицированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	Многогранник А6
Символ Шлефли	т ₂ {3,3,3,3,3} 2р{3 ⁵} = {3 ^3,2} или $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Символ Коксетера	0 ₃₂
Диаграммы Кокстера
5-гранный	всего 14: 7 т ₁ {3,3,3,3} 7 т ₂ {3,3,3,3}
4-ликий	84
Клетки	245
Лица	350
Края	210
Вершины	35
Вершинная фигура	{3}x{3,3}
Полигон Петри	Семиугольник
Группы Кокстера	А ₆ , [3,3,3,3,3]
Характеристики	выпуклый

Э. Л. Эльте определила его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как S. ²
₆ . Его также называют 0 _3,2 из-за его ветвящейся диаграммы Кокстера-Дынкина, показанной как .

Альтернативные названия

Биректифицированный гептапетон (аббревиатура: брил) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Вершины биректифицированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,1). Эта конструкция основана на гранях биректифицированного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Выпрямленный 6-симплексный многогранник — это вершинная фигура 7 -демикуба и реберная фигура однородного 2 ₄₁ многогранника .

Эти многогранники являются частью 35 однородных 6-многогранников, основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 6} плоскости Кокстера ортогональных проекциях .

Многогранники А6
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3	t_1,3	t_2,3
t_0,4	t_1,4	t_0,5	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4
t_1,2,4	t_0,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5	t_0,1,2,4,5	t_0,1,2,3,4,5

Примечания

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . о3х3о3о3о3о - рил, о3х3о3о3о3о - брил

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.