Сочлененные 6-симплексы

Ортогональные проекции в _{A 6} плоскости Кокстера
6-симплекс	Сочлененный 6-симплекс	Двукантеллированный 6-симплекс
Биректифицированный 6-симплекс	Количественно усеченный 6-симплекс	Бикантиусеченный 6-симплекс

В шестимерной геометрии сочлененный 6-симплекс — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся кантелляцией правильного 6-симплекса .

Для 6-симплекса существуют уникальные 4 степени кантелляции, включая усечения.

Сочлененный 6-симплекс

Сочлененный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	рр{3,3,3,3,3} или $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	35
4-ликий	210
Клетки	560
Лица	805
Края	525
Вершины	105
Вершинная фигура	5-ячеечная призма
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький ромбированный гептапетон (аббревиатура: шрил) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Координаты

Вершины сочлененного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях сочлененного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

^[2]

Двукантеллированный 6-симплекс

Двукантеллированный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	2рр{3,3,3,3,3} или $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	49
4-ликий	329
Клетки	980
Лица	1540
Края	1050
Вершины	210
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Маленький призматический гептапетон (аббревиатура: сабрил) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Координаты

Вершины бикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях бикантелированного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Количественно усеченный 6-симплекс

количественно усеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	тр{3,3,3,3,3} или $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	35
4-ликий	210
Клетки	560
Лица	805
Края	630
Вершины	210
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой ромбированный гептапетон (аббревиатура: гриль) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Координаты

Вершины усеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях кантиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Бикантиусеченный 6-симплекс

бикантиусеченный 6-симплекс
Тип	однородный 6-многогранник
Символ Шлефли	2тр{3,3,3,3,3} или $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный	49
4-ликий	329
Клетки	980
Лица	1540
Края	1260
Вершины	420
Вершинная фигура
Группа Коксетера	А ₆ , [3 ⁵], заказ 5040
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Большой бирромбовидный гептапетон (аббревиатура: Габриль) (Джонатан Бауэрс) ^[5]

Координаты

Вершины бикантиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,1,2,3,3). Эта конструкция основана на гранях бикантиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции
АК _{Коксетера} Самолет	А ₆	A_А5	A ₄
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера План	A_А3	A_А2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Усеченный 6-симплекс — это один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в _{A 6} плоскости Кокстера ортогональных проекциях .

Многогранники А6
t₀	t₁	t₂	t_0,1	t_0,2	t_1,2	t_0,3	t_1,3	t_2,3
t_0,4	t_1,4	t_0,5	t_0,1,2	t_0,1,3	t_0,2,3	t_1,2,3	t_0,1,4	t_0,2,4
t_1,2,4	t_0,3,4	t_0,1,5	t_0,2,5	t_0,1,2,3	t_0,1,2,4	t_0,1,3,4	t_0,2,3,4	t_1,2,3,4
t_0,1,2,5	t_0,1,3,5	t_0,2,3,5	t_0,1,4,5	t_0,1,2,3,4	t_0,1,2,3,5	t_0,1,2,4,5	t_0,1,2,3,4,5

Примечания

^ Клитика, (x3o3x3o3o3o - сриль)
^ Клитцинг, (x3o3x3o3o3o - сриль)
^ Клитцинг, (o3x3o3x3o3o - сабрил)
^ Клитцинг, (x3x3x3o3o3o - гриль)
^ Клитцинг, (o3x3x3x3o3o - Габриль)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . x3o3x3o3o3o - сриль, o3x3o3x3o3o - сабрил, x3x3x3o3o3o - гриль, o3x3x3x3o3o - гаврил

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитика, (x3o3x3o3o3o - сриль)

[2] Клитцинг, (x3o3x3o3o3o - сриль)

[3] Клитцинг, (o3x3o3x3o3o - сабрил)

[4] Клитцинг, (x3x3x3o3o3o - гриль)

[5] Клитцинг, (o3x3x3x3o3o - Габриль)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]