Jump to content

Пятеричные 6-симплексы


6-симплекс

Пятеричный 6-симплекс

Пятиусеченный 6-симплекс

Пятиконтеллярный 6-симплекс

Пентикантиусеченный 6-симплекс

Пятиусеченный 6-симплекс

Пятирунцикантеллярный 6-симплекс

Пятигранникантитусеченный 6-симплекс

Пентистеритусеченный 6-симплекс

Пентистерикантиусеченный 6-симплекс

Пентистерирунцикантиусеченный 6-симплекс
(Всеусеченный 6-симплекс)
Ортогональные проекции в A 6 плоскости Кокстера

В шестимерной геометрии пятимерный 6-симплекс представляет собой выпуклый однородный 6-многогранник с усечениями 5-го порядка правильного 6-симплекса .

Существуют уникальные 10 степеней пентелляций 6-симплекса с перестановками усечений, кантелляций, ранцинаций и стерикаций. Простой пятиугольный 6-симплекс также называется расширенным 6-симплексом , построенным с помощью операции расширения, примененной к обычному 6-симплексу . Высшая форма, пентистерирунсикантиусеченный 6-симплекс , называется омниусеченным 6-симплексом со всеми узлами, окольцованными.

Пятеричный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пятеричный 6-симплекс
Тип Равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,5 {3,3,3,3,3}
Диаграмма Кокстера-Динкина
5-гранный 126:
7+7 {3 4 }
21+21 {}×{3,3,3}
35+35 {3}×{3,3}
4-ликий 434
Клетки 630
Лица 490
Края 210
Вершины 42
Вершинная фигура 5-ячеечная антипризма
Группа Коксетера A 6 ×2, [[3,3,3,3,3]], порядок 10080
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Расширенный 6-симплекс
  • Маленький терированный тетрадекапетон (аббревиатура: стаф) (Джонатан Бауэрс) [1]

Максимальное сечение пятимерного 6-симплекса с 5-мерной гиперплоскостью представляет собой стерилизованный гексатерон . Это поперечное сечение делит пятиугольный 6-симплекс на две шестигранные гиперкуполы, состоящие из 7 5-симплексов , 21 5-клеточной призмы и 35 тетраэдрально-треугольных дуопризм каждая.

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пятиугольного 6-симплекса можно расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях пятиугольного 7-ортоплекса .

Вторая конструкция в 7-мерном пространстве из центра выпрямленного 7-ортоплекса задается координатными перестановками:

(1,-1,0,0,0,0,0)

Корневые векторы

[ редактировать ]

Его 42 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли A 6 . Это вершинная фигура сот 6-симплексных .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Симметрия [[7]] (*) =[14] [6] [[5]] (*) =[10]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Симметрия [4] [[3]] (*) =[6]
Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.


Конфигурация

[ редактировать ]

Эта матрица конфигурации представляет собой расширенный 6-симплекс с 12 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [2]

Элемент ж к ж 0 ж 1 ff2 f 3 ж 4 ж 5
ж 0 42 10 20 20 20 60 10 40 30 2 10 20
ж 1 2 210 4 4 6 18 4 16 12 1 5 10
ff2 3 3 280 * 3 3 3 6 3 1 3 4
4 4 * 210 0 6 0 6 6 0 2 6
f 3 4 6 4 0 210 * 2 2 0 1 2 1
6 9 2 3 * 420 0 2 2 0 1 3
ж 4 5 10 10 0 5 0 84 * * 1 1 0
8 16 8 6 2 4 * 210 * 0 1 1
9 18 6 9 0 6 * * 140 0 0 2
ж 5 6 15 20 0 15 0 6 0 0 14 * *
10 25 20 10 10 10 2 5 0 * 42 *
12 30 16 18 3 18 0 3 4 * * 70

Пятиусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пятиусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 826
Клетки 1785
Лица 1820
Края 945
Вершины 210
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Терацеллированный гептапетон (аббревиатура: токаль) (Джонатан Бауэрс) [3]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины укороченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях укороченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Пятиконтеллярный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пятиконтеллярный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1246
Клетки 3570
Лица 4340
Края 2310
Вершины 420
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Терипризматический гептапетон (аббревиатура: топал) (Джонатан Бауэрс) [4]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины ранцикантеллированного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,2,3). Эта конструкция основана на гранях пятизубчатого 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Пентикантиусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
пентикантиусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,2,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1351
Клетки 4095
Лица 5390
Края 3360
Вершины 840
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Теригреаторромбовидный гептапетон (аббревиатура: тограл) (Джонатан Бауэрс) [5]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пятикантиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентикантиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Пятиусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
пятиусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1491
Клетки 5565
Лица 8610
Края 5670
Вершины 1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Терицеллиромбовидный гептапетон (аббревиатура: токрал) (Джонатан Бауэрс) [6]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пятиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пятиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Пятирунцикантеллярный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пятирунцикантеллярный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1596
Клетки 5250
Лица 7560
Края 5040
Вершины 1260
Вершинная фигура
Группа Коксетера A 6 , [[3,3,3,3,3]], порядок 10080
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Терипризматоромбатированный тетрадекапетон (аббревиатура: тапорф) (Джонатан Бауэрс) [7]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пятигранного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентирунцикантеллярного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Симметрия [[7]] (*) =[14] [6] [[5]] (*) =[10]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Симметрия [4] [[3]] (*) =[6]
Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.


Пятигранникантитусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пятигранникантитусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1701
Клетки 6825
Лица 11550
Края 8820
Вершины 2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Теригреатопризматический гептапетон (аббревиатура: тагопал) (Джонатан Бауэрс) [8]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пятиусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пятиусеченного усеченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Пентистеритусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
Пентистеритусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1176
Клетки 3780
Лица 5250
Края 3360
Вершины 840
Вершинная фигура
Группа Коксетера A 6 , [[3,3,3,3,3]], порядок 10080
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Терицеллитусеченный тетрадекапетон (аббревиатура: тактаф) (Джонатан Бауэрс) [9]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пентистеритусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,2,2,3,4). Эта конструкция основана на гранях пентистеритусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Симметрия [[7]] (*) =[14] [6] [[5]] (*) =[10]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Симметрия [4] [[3]] (*) =[6]
Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.


Пентистерикантиусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
пентистерикантиусеченный 6-симплекс
Тип однородный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126
4-ликий 1596
Клетки 6510
Лица 11340
Края 8820
Вершины 2520
Вершинная фигура
Группа Коксетера А 6 , [3,3,3,3,3], порядок 5040
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Большой терацеллиромбированный гептапетон (аббревиатура: gatocral) (Джонатан Бауэрс) [10]

Координаты

[ редактировать ]

Вершины пентистерикантитусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,2,3,4,5). Эта конструкция основана на гранях пентистерико -антиусеченного 7-ортоплекса .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Двугранная симметрия [7] [6] [5]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Двугранная симметрия [4] [3]

Всеусеченный 6-симплекс

[ редактировать ]
Всеусеченный 6-симплекс
Тип Равномерный 6-многогранник
Символ Шлефли т 0,1,2,3,4,5 {3 5 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
5-гранный 126:
14 т 0,1,2,3,4 {3 4 }
42 {}×t 0,1,2,3 {3 3 } ×
70 {6}×t 0,1,2 {3,3} ×
4-ликий 1806
Клетки 8400
Лица 16800:
4200 {6}
1260 {4}
Края 15120
Вершины 5040
Вершинная фигура
неправильный 5-симплекс
Группа Коксетера А 6 , [[3 5 ]], заказ 10080
Характеристики выпуклый , изогональный , зонотоп

Всеусеченный 6-симплекс имеет 5040 вершин , 15120 ребер , 16800 граней (4200 шестиугольников и 1260 квадратов ), 8400 ячеек , 1806 4-граней и 126 5-граней. Имея 5040 вершин, это самый большой из 35 однородных 6-многогранников, созданных из обычного 6-симплекса .

Альтернативные названия

[ редактировать ]
[ редактировать ]

Омниусеченный 6-симплекс — это пермутоэдр 7-го порядка. Омниусеченный 6-симплекс — это зонотоп , сумма Минковского семи отрезков, параллельных семи прямым, проходящим через начало координат, и семи вершинам 6-симплекса.

Как и все однородные омниусеченные n-симплексы, омниусеченный 6-симплекс может мозаично представлять собой сам по себе пространство, в данном случае 6-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждой гиперячейки. Имеется Кокстера-Динкина . диаграмма .

Координаты

[ редактировать ]

Вершины всеусеченного 6-симплекса проще всего расположить в 7-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6). Эта конструкция основана на гранях пентистерирунсикантиусеченного 7-ортоплекса , t 0,1,2,3,4,5 {3 5 ,4}, .

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
АК Коксетера Самолет А 6 AА5 A 4
График
Симметрия [[7]] (*) =[14] [6] [[5]] (*) =[10]
А.К.Коксетера План AА3 AА2
График
Симметрия [4] [[3]] (*) =[6]
Примечание: (*) Симметрия увеличена вдвое для графов Ak с четным k из-за симметрично кольцевой диаграммы Кокстера-Дынкина.


Конфигурация

[ редактировать ]

Эта матрица конфигурации представляет собой всеусеченный 6-симплекс с 35 перестановками элементов. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа показывают, сколько элементов каждого элемента встречается во всем многограннике. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [12]

Полный курносый 6-симплекс

[ редактировать ]

Полный курносый 6-симплекс или omnisnub 6-симплекс , определяемый как чередование всеусеченного 6-симплекса, не является однородным, но его можно представить диаграммой Коксетера. и симметрия [[3,3,3,3,3]] + , и построен из 14 курносых 5-симплексов , 42 курносых 5-клеточных антипризм, 70 3-s{3,4} дуоантипризм и 2520 неправильных 5-симплексов, заполняющих пробелы в удаленных вершинах.

[ редактировать ]

Пятиугольный 6-симплекс — один из 35 однородных 6-многогранников , основанных на группе [3,3,3,3,3] Кокстера , все они показаны здесь в A 6 плоскости Кокстера орфографических проекциях .

Многогранники А6

t0

t1

t2

t0,1

t0,2

t1,2

t0,3

t1,3

t2,3

t0,4

t1,4

t0,5

t0,1,2

t0,1,3

t0,2,3

t1,2,3

t0,1,4

t0,2,4

t1,2,4

t0,3,4

t0,1,5

t0,2,5

t0,1,2,3

t0,1,2,4

t0,1,3,4

t0,2,3,4

t1,2,3,4

t0,1,2,5

t0,1,3,5

t0,2,3,5

t0,1,4,5

t0,1,2,3,4

t0,1,2,3,5

t0,1,2,4,5

t0,1,2,3,4,5

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Клитцинг, (x3o3o3o3o3x - стаф)
  2. ^ https://bendwavy.org/klitzing/incmats/staf.htm
  3. ^ Клитцинг, (x3x3o3o3o3x - токальное)
  4. ^ Клитцинг, (x3o3x3o3o3x - топал)
  5. ^ Клитцинг, (x3x3x3o3o3x - тограл)
  6. ^ Клитцинг, (x3x3o3x3o3x - токрал)
  7. ^ Клитцинг, (x3o3x3x3o3x - тапорф)
  8. ^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - тагопал)
  9. ^ Клитцинг, (x3x3o3o3x3x - тактаф)
  10. ^ Клитцинг, (x3x3x3o3x3x - гатокрал)
  11. ^ Клитцинг, (x3x3x3x3x3x - готаф)
  12. ^ https://bendwavy.org/klitzing/incmats/gotaf.htm
  • ХСМ Коксетер :
    • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
      • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
      • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
    • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
  • Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)» . х3о3о3о3о3х - стаф, х3х3о3о3о3х - токал, х3о3х3о3о3х - топал, х3х3х3о3о3х - тограл, х3х3о3х3о3х - токрал, х3х3х3х3о3х - тагопал, х3х3о3о3х3х - тактаф, х3х3х3о3х3х - тако грал, x3x3x3x3x3x - готаф
[ редактировать ]
Семья н Б н И 2 (п) / Д н Е 6 / Е 7 / Е 8 / Ж 4 / Г 2 Ч н
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-гон Шестиугольник Пентагон
Однородный многогранник Тетраэдр Октаэдр Куб Демикуб Додекаэдр Икосаэдр
Равномерный полихорон Пентахорон 16 ячеек Тессеракт Демитессеракт 24-ячеечный 120 ячеек 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс 5-куб 5-демикуб
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс 6-куб 6-демикуб 1 22 2 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс 7-куб 7-демикуб 1 32 2 31 3 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс 8-куб 8-демикуб 1 42 2 41 4 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс 9-куб 9-демикуб
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс 10-куб 10-демикуб
Равномерный n - многогранник n - симплекс n - ортоплекс n - куб n - демикуб 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников Правильный многогранник Список правильных многогранников и соединений.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 8b58ec76082841c50edda48d04d6fd4a__1712671140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/8b/4a/8b58ec76082841c50edda48d04d6fd4a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Pentellated 6-simplexes - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)