Выпрямленные 7-ортоплексы

Ортогональные проекции в _{B 7} плоскости Кокстера
7-ортоплекс	Выпрямленный 7-ортоплекс	Биректифицированный 7-ортоплекс	Триректифицированный 7-ортоплекс
Биректифицированный 7-куб	Ректифицированный 7-куб	7-куб

В семимерной геометрии выпрямленный 7-ортоплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 7-ортоплекса .

Существует семь уникальных степеней ректификации, нулевая из которых — 7-ортоплекс , а шестая и последняя — 7-куб . Вершины выпрямленного 7-ортоплекса расположены в центрах ребер 7-ортоплекса. Вершины биректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 7-ортоплекса. Вершины триректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-ортоплекса.

Выпрямленный 7-ортоплекс

Выпрямленный 7-ортоплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	г {3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	142
5-гранный	1344
4-ликий	3360
Клетки	3920
Лица	2520
Края	840
Вершины	84
Вершинная фигура	5-ортоплексная призма
Группы Кокстера	Б ₇ , [3,3,3,3,3,4] D ₇, [3 ^4,1,1]
Характеристики	выпуклый

Выпрямленный 7-ортоплекс является вершиной полугептерактической соты . 84 вершины выпрямленного 7-ортоплекса представляют собой число целования упаковки сфер, построенной из этих сот.

или

Альтернативные названия

ректифицированный гептакросс
выпрямленный гекатоникооктаксон (Акроним рез) (Джонатан Бауэрс) — выпрямленный 128-гранный полиэксон ^[1]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Строительство

Есть две группы Кокстера , связанные с выпрямленным гептакроссом , одна с группой C ₇ или [4,3,3,3,3,3] Кокстера, а также более низкая симметрия с двумя копиями граней пентакросса, чередующимися, с D _7. или [3 ^4,1,1] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного гептакросса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,0,0,0,0,0)

Корневые векторы

Его 84 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли D ₇ . Вершины можно увидеть в трех гиперплоскостях : 21 вершина представляет собой выпрямленные ячейки 6-симплекса на противоположных сторонах, а 42 вершины расширенного 6-симплекса проходят через центр. В сочетании с 14 вершинами 7-ортоплекса эти вершины представляют 98 корневых векторов _{B 7} и C ₇ простых групп Ли .

Биректифицированный 7-ортоплекс

Биректифицированный 7-ортоплекс
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	2р{3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	142
5-гранный	1428
4-ликий	6048
Клетки	10640
Лица	8960
Края	3360
Вершины	280
Вершинная фигура	{3}×{3,3,4}
Группы Кокстера	Б ₇ , [3,3,3,3,3,4] D ₇, [3 ^4,1,1]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Биректифицированный гептакросс
Биректифицированный гекатоникосоктаксон (аббревиатура барз) (Джонатан Бауэрс) - биректифицированный 128-гранный полиэксон. ^[2]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 7-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,±1,0,0,0,0)

Триректифицированный 7-ортоплекс

Триректифицированный 7-ортоплекс аналогичен триректифицированному 7-кубу .

Примечания

^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - рез)
^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - барз)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3х3о3о3о3о4о - рез, о3о3х3о3о3о4о - барз

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - рез)

[2] Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - барз)

[1]

[2]