Jump to content

Выпрямленные 7-ортоплексы


7-ортоплекс

Выпрямленный 7-ортоплекс

Биректифицированный 7-ортоплекс

Триректифицированный 7-ортоплекс

Биректифицированный 7-куб

Ректифицированный 7-куб

7-куб
Ортогональные проекции в B 7 плоскости Кокстера

В семимерной геометрии выпрямленный 7-ортоплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся выпрямлением правильного 7-ортоплекса .

Существует семь уникальных степеней ректификации, нулевая из которых — 7-ортоплекс , а шестая и последняя — 7-куб . Вершины выпрямленного 7-ортоплекса расположены в центрах ребер 7-ортоплекса. Вершины биректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 7-ортоплекса. Вершины триректифицированного 7-ортоплекса расположены в центрах тетраэдрических ячеек 7-ортоплекса.

Выпрямленный 7-ортоплекс

[ редактировать ]
Выпрямленный 7-ортоплекс
Тип однородный 7-многогранник
Символ Шлефли г {3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный 142
5-гранный 1344
4-ликий 3360
Клетки 3920
Лица 2520
Края 840
Вершины 84
Вершинная фигура 5-ортоплексная призма
Группы Кокстера Б 7 , [3,3,3,3,3,4]
D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики выпуклый

Выпрямленный 7-ортоплекс является вершиной полугептерактической соты . 84 вершины выпрямленного 7-ортоплекса представляют собой число целования упаковки сфер, построенной из этих сот.

или

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • ректифицированный гептакросс
  • выпрямленный гекатоникооктаксон (Акроним рез) (Джонатан Бауэрс) — выпрямленный 128-гранный полиэксон [1]

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
Самолет Коксетера Б 7 / А 6 B 6 / D 7 Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия [14] [12] [10]
Самолет Коксетера Б 4 / Д 5 Б 3 / Д 4 / А 2 Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия [8] [6] [4]
Самолет Коксетера AА5 AА3
График
Двугранная симметрия [6] [4]

Строительство

[ редактировать ]

Есть две группы Кокстера , связанные с выпрямленным гептакроссом , одна с группой C 7 или [4,3,3,3,3,3] Кокстера, а также более низкая симметрия с двумя копиями граней пентакросса, чередующимися, с D 7. или [3 4,1,1 ] Группа Кокстера.

Декартовы координаты

[ редактировать ]

Декартовы координаты вершин выпрямленного гептакросса с центром в начале координат, длина ребра все перестановки:

(±1,±1,0,0,0,0,0)

Корневые векторы

[ редактировать ]

Его 84 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли D 7 . Вершины можно увидеть в трех гиперплоскостях : 21 вершина представляет собой выпрямленные ячейки 6-симплекса на противоположных сторонах, а 42 вершины расширенного 6-симплекса проходят через центр. В сочетании с 14 вершинами 7-ортоплекса эти вершины представляют 98 корневых векторов B 7 и C 7 простых групп Ли .

Биректифицированный 7-ортоплекс

[ редактировать ]
Биректифицированный 7-ортоплекс
Тип однородный 7-многогранник
Символ Шлефли 2р{3,3,3,3,3,4}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный 142
5-гранный 1428
4-ликий 6048
Клетки 10640
Лица 8960
Края 3360
Вершины 280
Вершинная фигура {3}×{3,3,4}
Группы Кокстера Б 7 , [3,3,3,3,3,4]
D 7 , [3 4,1,1 ]
Характеристики выпуклый

Альтернативные названия

[ редактировать ]
  • Биректифицированный гептакросс
  • Биректифицированный гекатоникосоктаксон (аббревиатура барз) (Джонатан Бауэрс) - биректифицированный 128-гранный полиэксон. [2]

Изображения

[ редактировать ]
орфографические проекции
Самолет Коксетера Б 7 / А 6 B 6 / D 7 Б 5 / Д 6 / А 4
График
Двугранная симметрия [14] [12] [10]
Самолет Коксетера Б 4 / Д 5 Б 3 / Д 4 / А 2 Б2 / Д3
График
Двугранная симметрия [8] [6] [4]
Самолет Коксетера AА5 AА3
График
Двугранная симметрия [6] [4]

Декартовы координаты

[ редактировать ]

Декартовы координаты вершин биректифицированного 7-ортоплекса с центром в начале координат, длина ребра все перестановки:

(±1,±1,±1,0,0,0,0)

Триректифицированный 7-ортоплекс

[ редактировать ]

Триректифицированный 7-ортоплекс аналогичен триректифицированному 7-кубу .

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - рез)
  2. ^ Клитцинг, (o3o3x3o3o3o4o - барз)
  • ХСМ Коксетер :
    • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
    • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
      • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
      • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
      • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
  • Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
    • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
  • Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3х3о3о3о3о4о - рез, о3о3х3о3о3о4о - барз
[ редактировать ]
Семья н Б н И 2 (п) / Д н Е 6 / Е 7 / Е 8 / Ж 4 / Г 2 Ч н
Правильный многоугольник Треугольник Квадрат п-гон Шестиугольник Пентагон
Однородный многогранник Тетраэдр Октаэдр Куб Демикуб Додекаэдр Икосаэдр
Равномерный полихорон Пентахорон 16 ячеек Тессеракт Демитессеракт 24-ячеечный 120 ячеек 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник 5-симплекс 5-ортоплекс 5-куб 5-демикуб
Равномерный 6-многогранник 6-симплекс 6-ортоплекс 6-куб 6-демикуб 1 22 2 21
Равномерный 7-многогранник 7-симплекс 7-ортоплекс 7-куб 7-демикуб 1 32 2 31 3 21
Равномерный 8-многогранник 8-симплекс 8-ортоплекс 8-куб 8-демикуб 1 42 2 41 4 21
Равномерный 9-многогранник 9-симплекс 9-ортоплекс 9-куб 9-демикуб
Равномерный 10-многогранник 10-симплекс 10-ортоплекс 10-куб 10-демикуб
Равномерный n - многогранник n - симплекс n - ортоплекс n - куб n - демикуб 1 лиц 2 2 лиц 1 лиц 21 n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников Правильный многогранник Список правильных многогранников и соединений.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f8f71a9e6337d91771b82ddc2a7a2a75__1706284320
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f8/75/f8f71a9e6337d91771b82ddc2a7a2a75.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Rectified 7-orthoplexes - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)