Ректифицированные 7-кубики

Ортогональные проекции в _{B 7} плоскости Кокстера
7-куб	Ректифицированный 7-куб	Биректифицированный 7-куб	Триректифицированный 7-куб
Биректифицированный 7-ортоплекс	Выпрямленный 7-ортоплекс	7-ортоплекс

В семимерной геометрии выпрямленный 7-куб — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся спрямлением правильного 7-куба .

Существует семь уникальных степеней ректификации: нулевая — это 7-куб , а шестая и последняя — 7-куб . Вершины выпрямленного 7-куба расположены в центрах ребер 7-куба. Вершины биректифицированного 7-куба расположены в центрах квадратных граней 7-куба. Вершины триректифицированного 7-куба расположены в центрах ячеек куба 7-куба.

Ректифицированный 7-куб

Ректифицированный 7-куб
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	г {4,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	128 + 14
5-гранный	896 + 84
4-ликий	2688 + 280
Клетки	4480 + 560
Лица	4480 + 672
Края	2688
Вершины	448
Вершинная фигура	5-симплексная призма
Группы Кокстера	Б ₇ , [3,3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

исправленный гептеракт (аббревиатура раса) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин выпрямленного 7-куба с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,0)

Биректифицированный 7-куб

Биректифицированный 7-куб
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Коксетера	0 ₄₁₁
Символ Шлефли	2р{4,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	128 + 14
5-гранный	448 + 896 + 84
4-ликий	2688 + 2688 + 280
Клетки	6720 + 4480 + 560
Лица	8960 + 4480
Края	6720
Вершины	672
Вершинная фигура	{3}x{3,3,3}
Группы Кокстера	Б ₇ , [3,3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Биректифицированный гептеракт (аббревиатура bersa) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин биректифицированного 7-куба с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,±1,0,0)

Триректифицированный 7-куб

Триректифицированный 7-куб
Тип	однородный 7-многогранник
Символ Шлефли	3р{4,3,3,3,3,3}
Диаграммы Кокстера-Динкина
6-гранный	128 + 14
5-гранный	448 + 896 + 84
4-ликий	672 + 2688 + 2688 + 280
Клетки	3360 + 6720 + 4480
Лица	6720 + 8960
Края	6720
Вершины	560
Вершинная фигура	{3,3}x{3,3}
Группы Кокстера	Б ₇ , [3,3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

Триректифицированный гептеракт
Триректифицированный 7-ортоплекс
Триректифицированный гептакросс (аббревиатура sez) (Джонатан Бауэрс) ^[3]

Изображения

орфографические проекции
Самолет Коксетера	Б ₇ / А ₆	B ₆ / D ₇	Б ₅ / Д ₆ / А ₄
График
Двугранная симметрия	[14]	[12]	[10]
Самолет Коксетера	Б ₄ / Д ₅	Б ₃ / Д ₄ / А ₂	Б2 / _Д3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Коксетера	A_А5	A_А3
График
Двугранная симметрия	[6]	[4]

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин триректифицированного 7-куба с центром в начале координат, длина ребра ${\sqrt {2}}\$ все перестановки:

(±1,±1,±1,±1,0,0,0)

Связанные многогранники

2-изотопные гиперкубы
Дим.	2	3	4	5	6	7	8	н
Имя	т{4}	г{4,3}	2т{4,3,3}	2р{4,3,3,3}	3т{4,3,3,3,3}	3р{4,3,3,3,3,3}	4т{4,3,3,3,3,3,3}	...
Коксетер диаграмма
Изображения
Фасеты		{3} {4}	т{3,3} т{3,4}	г {3,3,3} г {3,3,4}	2т{3,3,3,3} 2т{3,3,3,4}	2р{3,3,3,3,3} 2р{3,3,3,3,4}	3т{3,3,3,3,3,3} 3т{3,3,3,3,3,4}
Вертекс фигура	( )v( )	{ }×{ }	{ }v{ }	{3}×{4}	{3}v{4}	{3,3}×{3,4}	{3,3}v{3,4}

Примечания

^ Клитцинг, (o3o3o3o3o3x4o - раса)
^ Клитцинг, (o3o3o3o3x3o4o - берса)
^ Клитцинг, (o3o3o3x3o3o4o - сез)

Ссылки

ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
  - (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . о3о3о3х3о3о4о - сез, о3о3о3о3х3о4о - берса, о3о3о3о3о3х4о - раса

Внешние ссылки

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

[1] Клитцинг, (o3o3o3o3o3x4o - раса)

[2] Клитцинг, (o3o3o3o3x3o4o - берса)

[3] Клитцинг, (o3o3o3x3o3o4o - сез)

[1]

[2]

[3]