Усеченные 7-ортоплексы
7-ортоплекс | Усеченный 7-ортоплекс | Битусеченный 7-ортоплекс | Трехусеченный 7-ортоплекс |
7-куб | Усеченный 7-куб | Битусеченный 7-куб | Трехусеченный 7-куб |
Ортогональные проекции в B 7 плоскости Кокстера |
---|
В семимерной геометрии усеченный 7-ортоплекс — это выпуклый однородный 7-многогранник , являющийся усечением правильного 7-ортоплекса .
Существует 6 усечений 7-ортоплекса. Вершины усеченного 7-ортоплекса располагаются парами на ребре 7-ортоплекса. Вершины битусеченного 7-ортоплекса расположены на треугольных гранях 7-ортоплекса. Вершины трехусеченного 7-ортоплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 7-ортоплекса. Последние три усечения лучше всего выражены относительно 7-куба.
Усеченный 7-ортоплекс
[ редактировать ]Усеченный 7-ортоплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | т{3 5 ,4} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | 3920 |
Лица | 2520 |
Края | 924 |
Вершины | 168 |
Вершинная фигура | ( )v{3,3,4} |
Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный гептакросс
- Усеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат — это все 168 вершин, представляющие собой знаковые (4) и координатные (42 перестановки )
- (±2,±1,0,0,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Строительство
[ редактировать ]Есть две группы Кокстера, связанные с усеченным 7-ортоплексом , одна с C 7 или [4,3 5 ] группа Кокстера и более низкая симметрия с D 7 или [3 4,1,1 ] Группа Кокстера.
Битусеченный 7-ортоплекс
[ редактировать ]Битусеченный 7-ортоплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | 2т{3 5 ,4} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 4200 |
Вершины | 840 |
Вершинная фигура | { }v{3,3,4} |
Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Усеченный семикросс
- Двуусеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин усеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой знаковые и перестановки координатные
- (±2,±2,±1,0,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Трехусеченный 7-ортоплекс
[ редактировать ]Трехусеченный 7-ортоплекс может замощить пространство в четырехусеченных 7-кубических сотах .
Трехусеченный 7-ортоплекс | |
---|---|
Тип | однородный 7-многогранник |
Символ Шлефли | 3т{3 5 ,4} |
Диаграммы Кокстера-Динкина | |
6-гранный | |
5-гранный | |
4-ликий | |
Клетки | |
Лица | |
Края | 10080 |
Вершины | 2240 |
Вершинная фигура | {3}v{3,4} |
Группы Кокстера | Б 7 , [3 5 ,4] D 7 , [3 4,1,1 ] |
Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Трехусеченный семикросс
- Трехусеченный гекатоникосоктаксон (Джонатан Бауэрс) [3]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин трехусеченного 7-ортоплекса с центром в начале координат представляют собой перестановки знаков координат и
- (±2,±2,±2,±1,0,0,0)
Изображения
[ редактировать ]Самолет Коксетера | Б 7 / А 6 | B 6 / D 7 | Б 5 / Д 6 / А 4 |
---|---|---|---|
График | |||
Двугранная симметрия | [14] | [12] | [10] |
Самолет Коксетера | Б 4 / Д 5 | Б 3 / Д 4 / А 2 | Б2 / Д3 |
График | |||
Двугранная симметрия | [8] | [6] | [4] |
Самолет Коксетера | AА5 | AА3 | |
График | |||
Двугранная симметрия | [6] | [4] |
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиекса)» . х3х3о3о3о3о4о - тез, о3х3х3о3о3о4о - ботаз, о3о3х3х3о3о4о - тотаз