10-кубовый
 | Эта статья включает список литературы , связанную литературу или внешние ссылки , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . ( сентябрь 2022 г. ) |
| 10-кубовый Декеракт | |
|---|---|
 Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри Оранжевые вершины удвоены, а центральная желтая — четыре. | |
| Тип | Правильный 10-многогранник e |
| Семья | гиперкуб |
| Символ Шлефли | {4,3 8 } |
| Диаграмма Кокстера-Динкина |     |
| 9-ликий | 20 {4,3 7 }  |
| 8-гранный | 180 {4,3 6 }  |
| 7-гранный | 960 {4,3 5 }  |
| 6-гранный | 3360 {4,3 4 }  |
| 5-гранный | 8064 {4,3 3 }  |
| 4-ликий | 13440 {4,3,3}  |
| Клетки | 15360 {4,3}  |
| Лица | 11520 квадратов  |
| Края | 5120 сегментов  |
| Вершины | 1024 балла  |
| Вершинная фигура | 9-симплекс  |
| Полигон Петри | икосагон |
| Группа Коксетера | С 10 , [3 8 ,4] |
| Двойной | 10-ортоплекс  |
| Характеристики | выпуклый многогранник Ханнера |
В геометрии 10 -куб — это десятимерный гиперкуб . Он имеет 1024 вершины , 5120 ребер , 11520 квадратных граней , 15360 кубических ячеек , 13440 тессеракт с 4 гранями , 8064 5-куб с 5 гранями , 3360 6-куб с 6 гранями , 960 7-куб с 7 гранями , 180 8-куб 8-гранный и 20 9-гранный 9-гранный .
Его можно назвать по символу Шлефли {4,3 8 }, состоящего из трех 9-кубов вокруг каждой 8-грани. Его иногда называют декерактом , сумкой из тессеракта ( четырехмерного куба ) и дека-, обозначающего десять (размерности) на греческом языке . Его также можно назвать икосаронноном или икоса-10-топом как десятимерный многогранник , построенный из 20 обычные грани .
Это часть бесконечного семейства многогранников , называемых гиперкубами . Двойственный кросс - декеракту можно назвать 10-ортоплексом или декароссом, и он является частью бесконечного семейства многогранников .
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин декеракта с центром в начале координат и длиной ребра 2 равны
- (±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)
в то время как его внутренняя часть состоит из всех точек ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 ) с −1 < x i < 1.
Другие изображения [ править ]
 Этот граф из 10 кубов является ортогональной проекцией . Эта ориентация показывает столбцы вершин, расположенные на расстоянии вершина-ребро-вершина от одной вершины слева до одной вершины справа, а также ребра, соединяющие соседние столбцы вершин. Количество вершин в каждом столбце представляет собой строки в треугольнике Паскаля и составляет 1:10:45:120:210:252:210:120:45:10:1. |
| Б 10 | BБ9 | Б 8 |
|---|---|---|
 |  |  |
| [20] | [18] | [16] |
| Б 7 | Б 6 | Б 5 |
 |  |  |
| [14] | [12] | [10] |
| Б 4 | BБ3 | BБ2 |
 |  |  |
| [8] | [6] | [4] |
| AА9 | AА5 | |
 |  | |
| [10] | [6] | |
| A 7 | AА3 | |
 |  | |
| [8] | [4] | |
Производные многогранники [ править ]
Применение операции чередования , удаляющей чередующиеся вершины декерата , создает другой однородный многогранник , называемый 10-демикубом ( часть бесконечного семейства, называемого демигиперкубами ), который имеет 20 демиеннерактических и 512 эннеазеттонических граней.
Ссылки [ править ]
- ХСМ Коксетер :
- Коксетер, Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 , стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973, стр. 296, Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5).
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
- Клитцинг, Ричард. «10D однородные многогранники (поликсенна) o3o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - декер» .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб» . Математический мир .
- Ольшевский, Георгий. «Измерить многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многомерный глоссарий: гиперкуб Гаррета Джонса
- Последовательность OEIS A135289 (гиперкубы: 10-куб)