Однородный 2 _k1 многогранник

В геометрии многогранник 2k1 _{измерениях} n это однородный многогранник в = ( n k группы +4), построенный из En _— Коксетера . Семейство было названо по символу Кокстера как 2 _k1 в соответствии с его разветвляющейся диаграммой Кокстера-Дынкина с одним кольцом на конце двухузловой последовательности. Его можно назвать расширенным символом Шлефли {3,3,3 ^к,1}.

Члены семьи [ править ]

Семейство начинается однозначно как 6-многогранники , но может быть расширено назад, включив в него 5- ортоплекс ( пентакросс ) в 5-мерном измерении и 4- симплекс ( 5-клеточный ) в 4-мерном.

Каждый многогранник состоит из (n-1) -симплекса и 2 _k-1,1 (n-1)-граней многогранника, каждая имеет вершинную фигуру в виде (n-1) -полукуба , {3 ^1,n-2,1} .

Последовательность заканчивается k=6 (n=10), как бесконечная гиперболическая мозаика 9-пространства.

Полное семейство 2 _k1 многогранников :

5-ячеечный : 2 ₀₁ , (5 тетраэдров ) ячеек
Пентакросс : 2 ₁₁ , (32 5-клеточных ( 2 ₀₁ ) грани)
2 ₂₁ , (72 5- симплексных и 27 5- ортоплексных ( 2 ₁₁ ) граней)
2 ₃₁ , (576 6- симплекс и 56 2 ₂₁ фасет)
2 ₄₁ , (17280 7- симплексных и 240 2 ₃₁ граней)
2 ₅₁ , мозаика евклидова 8-пространства (∞ 8- симплекс и ∞ 2 ₄₁ граней)
2 ₆₁ , мозаичное гиперболическое 9-пространство (∞ 9- симплекс и ∞ 2 ₅₁ фасет)

Элементы [ править ]

Госсет _2к1Фигурки
н	2 _к1	Петри многоугольник проекция	Имя Коксетер-Дынкин диаграмма	Фасеты		Элементы
н	2 _к1	Петри многоугольник проекция	Имя Коксетер-Дынкин диаграмма	2 _k-1,1Многогранник	(n-1)- симплекс	Вершины	Края	Лица	Клетки	4 -грани	5- лиц	6 - грани	7 -лиц
4	2 ₀₁		5-клеточный {3 ^2,0,1}	--	5 {3 ³}	5	10	10	5
5	2 ₁₁		пентакросс {3 ^2,1,1}	16 {3 ^2,0,1}	16 {3 ⁴}	10	40	80	80	32
6	2 ₂₁		2 21 многогранник {3 ^2,2,1}	27 {3 ^2,1,1}	72 {3 ⁵}	27	216	720	1080	648	99
7	2 ₃₁		2 31 многогранник {3 ^2,3,1}	56 {3 ^2,2,1}	576 {3 ⁶}	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 ₄₁		2 41 многогранник {3 ^2,4,1}	240 {3 ^2,3,1}	17280 {3 ⁷}	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 ₅₁		2 51 сот (8-мерная мозаика) {3 ^2,5,1}	∞ {3 ^2,4,1}	∞ {3 ⁸}	∞
10	2 ₆₁		2 61 сот (9-пространственная мозаика) {3 ^2,6,1}	∞ {3 ^2,5,1}	∞ {3 ⁹}	∞

См. также [ править ]

k ₂₁ многогранников семейство
1 _k2 многогранников Семейство

Ссылки [ править ]

Алисия Буль Стотт Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения , Трактаты о единице ширины Королевской академии наук Амстердам, Первый раздел 11,1, Амстердам, 1910 г.
- Стотт, А.Б. «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и заполнения пространства». Труды Королевской академии. Наук Амстердам 11, 3–24, 1910.
- Алисия Буль Стотт, «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и пространственного заполнения», Трактаты Королевской академии наук в Амстердаме (первый раздел), Vol. 11, нет. 1, с. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
- Стотт, А.Б. 1910. «Геометрический вывод полуправильных многогранников из правильных многогранников и заполнений пространства». Труды Королевской академии. Науки Амстердама
Схоут, П.Х., Аналитическая обработка многогранников, правильно полученных из правильных многогранников, Ver. Королевской Академии. наук в Амстердаме (первый раздел), том 11.5, 1913 г.
HSM Coxeter : Правильные и полуправильные многогранники, Часть I, Математический журнал, Springer, Берлин, 1940 г.
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
HSM Coxeter: Правильные и полуправильные многогранники, Часть II, Математический журнал, Springer, Берлин, 1985
HSM Coxeter: Правильные и полуправильные многогранники, Часть III, Математический журнал, Springer, Берлин, 1988 г.

Внешние ссылки [ править ]

PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Gossetoctotope)

v т и Фундаментальные выпуклые правильные и однородные многогранники размерностей 2–10.
Семья	н	Б _н	И ₂ (п) / Д _н	Е ₆ / Е ₇ / Е ₈ / Ж ₄ / Г ₂	Ч _н
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-гон	Шестиугольник	Пентагон
Однородный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный полихорон	Пентахорон	16 ячеек • Тессеракт	Демитессеракт	24-ячеечный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб	5-демикуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб	6-демикуб	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-демикуб	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-демикуб	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-демикуб
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-демикуб
Равномерный n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - демикуб	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений.

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	{3 ^[3]}	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	{3 ^[4]}	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	{3 ^[5]}	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	{3 ^[6]}	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	{3 ^[7]}	д ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	{3 ^[8]}	д ₈	hδ ₈	8 _{кварталов}	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	{3 ^[9]}	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	{3 ^[10]}	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	{3 ^[11]}	д ₁₁	HD ₁₁	qδ ₁₁
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 ^[н]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁