5-симплексные соты

5-симплексные соты
(Нет изображения)
Тип	Униформа 5-сотовая
Семья	Симплектические соты
Символ Шлефли	{3 [6] }
Диаграмма Кокстера
5-гранные типы	{3 4 } , т 1 {3 4 } т 2 {3 4 }
4-гранные типы	{3 3 } , т 1 {3 3 }
Типы ячеек	{3,3} , т 1 {3,3}
Типы лица	{3}
Вершинная фигура	т 0,4 {3 4 }
Группы Кокстера	${\tilde {A}}_{5}$×2, <[3 [6] ]>
Характеристики	вершинно-транзитивный

В пятимерной евклидовой геометрии или 5-симплексные соты гексатерические соты , заполняющую пространство представляют собой мозаику (или соты , или пятисоты). Каждая вершина является общей для 12 5-симплексов , 30 выпрямленных 5-симплексов и 20 биисправленных 5-симплексов . Эти типы граней встречаются в пропорциях 2:2:1 соответственно во всех сотах.

Решетка А5

Такое расположение вершин называется A ₅ решеткой или 5-симплексной решеткой . 30 вершин стеризованной 5-симплексной вершинной фигуры представляют собой 30 корней ${\tilde {A}}_{5}$ Группа Кокстера. Это пятимерный случай симплектических сот .

А ²
_{Решетка 5} представляет собой объединение двух решеток A ₅ :

∪

А ³
₅ — объединение трех решеток A ₅ :

∪ ∪ .

А ^*
_{Решетка 5} (также называемая A ⁶
₅ ) представляет собой объединение шести решеток A ₅ и представляет собой двойственное расположение вершин к всеусеченным 5-симплексным сотам , и, следовательно, ячейка Вороного этой решетки представляет собой всеусеченный 5-симплекс .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = двойственное

Связанные многогранники и соты

Эта сота — одна из 12 уникальных однородных сот. построенный ${\tilde {A}}_{5}$ Группа Кокстера . Расширенная симметрия гексагональной диаграммы ${\tilde {A}}_{5}$ Группа Коксетера допускает автоморфизмы , которые отображают узлы диаграммы (зеркала) друг на друга. Таким образом, различные 12 сот представляют собой более высокую симметрию, основанную на симметрии расположения колец на диаграммах:

показывать Соты А5
Hexagon symmetry	Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycomb diagrams
a1	[3[6]]		${\tilde {A}}_{5}$
d2	<[3[6]]>		${\tilde {A}}_{5}$×21	1, , , ,
p2	[[3[6]]]		${\tilde {A}}_{5}$×22	2,
i4	[<[3[6]]>]		${\tilde {A}}_{5}$×21×22	,
d6	<3[3[6]]>		${\tilde {A}}_{5}$×61
r12	[6[3[6]]]		${\tilde {A}}_{5}$×12	3

Проекция путем складывания

можно 5-симплексные соты спроецировать в трехмерные кубические соты с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг на друга, имеющих одинаковое расположение вершин :

${\tilde {A}}_{5}$
${\tilde {C}}_{3}$

См. также

Правильные и однородные соты в 5-мерном пространстве:

• 5-кубовые соты
• 5-кубовые соты
• Усеченные 5-симплексные соты
• Всеусеченные 5-симплексные соты

Ссылки

• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
• Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380–407, МР 2,10] (1.9 Равномерные заполнения пробелов)
  • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

скрывать Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И 2	Равномерная укладка плитки	{3 [3] }	д 3	HD 3	квартал 3	Шестиугольный
И 3	Равномерные выпуклые соты	{3 [4] }	д 4	HD 4	4 квартала
И 4	Униформа 4-сотовая	{3 [5] }	д 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеистые соты
И 5	Униформа 5-сотовая	{3 [6] }	д 6	HD 6	qδ 6
И 6	Униформа 6-сотовая	{3 [7] }	д 7	hδ 7	qδ 7	2 22
И 7	Униформа 7-сотовая	{3 [8] }	д 8	hδ 8	8 кварталов	1 33 • 3 31
И 8	Униформа 8-сотовая	{3 [9] }	д 9	HD 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
И 9	Униформа 9-сотовая	{3 [10] }	д 10	HD 10	10 кварталов
И 10	Униформа 10-сотовая	{3 [11] }	д 11	HD 11	qδ 11
И п -1	Равномерный ( n -1)- сотовый	{3 [н] }	δ н	hδ н	qδ н	1 лиц 2 • 2 лиц 1 • лиц 21