Расположение вершин
В геометрии — расположение вершин это набор точек в пространстве, описываемый их относительным положением. Их можно описать, используя их в многогранниках .
Например, под квадратным расположением вершин понимают четыре точки на плоскости, находящиеся на одинаковом расстоянии и под равными углами от центральной точки.
Два многогранника имеют одинаковое расположение вершин , если они имеют один и тот же 0-скелет .
Группа многогранников, имеющих общее расположение вершин, называется армией .
Расположение вершин [ править ]
Один и тот же набор вершин может быть соединен ребрами разными способами. Например, пятиугольник и пентаграмма имеют одинаковое расположение вершин , а второй соединяет альтернативные вершины.
 пятиугольник |  пентаграмма |
Расположение вершин часто описывается многогранником с выпуклой оболочкой , который его содержит. Например, правильная пентаграмма можно сказать, что имеет (правильное) пятиугольное расположение вершин .
 | ABCD — вогнутый четырехугольник (зеленый). Его расположение вершин — это множество {A, B, C, D}. Его выпуклая оболочка — треугольник ABC (синий). Расположение вершин выпуклой оболочки - это множество {A, B, C}, которое не совпадает с расположением вершин четырехугольника; Итак, здесь выпуклая оболочка не является способом описания расположения вершин. |
Бесконечные мозаики также могут иметь общее расположение вершин .
Например, эту треугольную решетку точек можно соединить, образуя либо равнобедренные треугольники , либо ромбические грани.
 Точки решетки |  Треугольная плитка |  ромбическая плитка |  Зигзагообразная ромбическая плитка |  Ромбическая плитка |
Расположение краев [ править ]
Многогранники также могут иметь общее расположение ребер , но различаться гранями.
Например, самопересекающийся большой додекаэдр имеет то же расположение ребер, что и выпуклый икосаэдр :
 икосаэдр (20 треугольников) |  большой додекаэдр (12 пересекающихся пятиугольников) |
Групповые многогранники, которые имеют общее расположение вершин и расположение ребер, называются полками .
Расположение лица [ править ]
4-многогранники также могут иметь одинаковое расположение граней , что означает, что они имеют одинаковое расположение вершин, ребер и граней, но могут различаться ячейками.
Например, из десяти невыпуклых правильных полихор Шлефли-Гесса имеется только 7 уникальных расположений граней.
Например, большие звездчатые 120-клеточные и большие звездчатые 120-клеточные , оба с пентаграммными гранями, кажутся визуально неотличимыми без изображения их ячеек :
 Большой звездчатый, 120 ячеек (120 маленьких звездчатых додекаэдров ) |  Большой звездчатый 120-ячеечный (120 больших звездчатых додекаэдров ) |
Классы подобных многогранников [ править ]
Джордж Ольшевский защищает термин «полк» для набора многогранников, которые имеют общее расположение ребер, и, в более общем смысле, n-полок для набора многогранников, которые имеют общие элементы до размерности n . Синонимы для особых случаев включают роту для 2-го полка (совместные лица) и армию для 0-полка (совместные вершины).
См. также [ править ]
- n-скелет — совокупность элементов размерности n и ниже в высшем многограннике.
- Вершинная фигура — локальное расположение граней в многограннике (или расположение ячеек в многограннике) вокруг одной вершины.
Внешние ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий. «Армия» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин)
- Ольшевский, Георгий. «Полк» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин и ребер)
- Ольшевский, Георгий. "Компания" . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года. (То же расположение вершин, ребер и граней)