Циклотринцированные 5-симплексные соты

Циклотринцированные 5-симплексные соты
(Без изображения)
Тип	Униформа
Семья	Циклотринцированные простые соты
Символ Släfli	T _0,1 {3 ^[6]}
Кокситерная диаграмма	или
5 типов	{3,3,3,3} t {3,3,3,3} 2t {3,3,3,3}
4 типа	{3,3,3} t {3,3,3}
Типы клеток	{3,3} t {3,3}
Типы лиц	{3} t {3}
Вершина фигура	Удлиненный 5-клеточный антипризм
Коксетерские группы	${\tilde {A}}_{5}$ ×2 ₂, [[3 ^[6]]]
Характеристики	Вершино-транзитный

В пятимерной евклидовой геометрии циклотринцированные 5-симплексные соты или циклотринцированные шестнадцатеричные соты представляют собой космическую тесселяцию (или соты ). Он состоит из 5-симплекса , усеченного 5-симплекса и битурунтированного 5- симплекса в соотношении 1: 1: 1.

Структура

Его вершиной фигура представляет собой удлиненный 5-клеточный антипризм, две параллельные 5-ячел в двойных конфигурациях, соединенные 10 тетраэдрическими пирамидами (удлиненные 5-ячейки) из клетки одной стороны с точкой с другой. Рисунок в вершине имеет 8 вершин и 12 5-ячел.

Он может быть построен как шесть наборов параллельных гиперплозов , которые делят пространство. Пересечение гиперплосков генерирует 5-клеточные соты на циклотронкунцированные 5-элементные подразделения на каждую гиперплоскость.

Связанные политопы и соты

Эта сотока является одной из 12 уникальных униформных сото ^{[ 1 ]} сконструирован ${\tilde {A}}_{5}$ Коксетерская группа . Расширенная симметрия гексагональной диаграммы ${\tilde {A}}_{5}$ Группа коксеров позволяет автоарфизмам , которые отображают узлы диаграммы (зеркала) друг на друга. Таким образом, различные 12 соты представляют собой более высокую симметрию на основе симметрии расположения кольца на диаграммах:

A5 Honeycombs
Hexagon symmetry	Extended symmetry	Extended diagram	Extended group	Honeycomb diagrams
a1	[3^[6]]		${\tilde {A}}_{5}$
d2	<[3^[6]]>		${\tilde {A}}_{5}$ ×2₁	₁, , , ,
p2	[[3^[6]]]		${\tilde {A}}_{5}$ ×2₂	₂,
i4	[<[3^[6]]>]		${\tilde {A}}_{5}$ ×2₁×2₂	,
d6	<3[3^[6]]>		${\tilde {A}}_{5}$ ×6₁
r12	[6[3^[6]]]		${\tilde {A}}_{5}$ ×12	₃

Смотрите также

Регулярные и равномерные соты в 5-местном пространстве:

Примечания

^ MathWorld: ожерелье , OEI последовательность A000029 13-1 Слушания, пропуская один с нулевыми оценками

Ссылки

Норман Джонсон унифицированные политопы , рукопись (1991)
Калейдоскопы: отобранные сочинения HSM Coxeter , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Азии Ивик Вайс, издания Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Бумага 22) HSM Coxeter, обычные и полу регулярные политопы I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, гр. 2,10] (1,9 унифицированные космические заполнения)
- (Бумага 24) Кокситер HSM, обычные и полурегулярные политопы III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v Т и Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты в измерениях 2–9
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная плитка	0 _[3]	D ₃	D ₃	Q ₃	Гексагональный
И ³	Единообразное выпуклое сото	0 _[4]	D ₄	T ₄	Q D ₄
И ⁴	Униформа 4-honeycomb	0 _[5]	D ₅	Hδ ₅	Qδ ₅	24-клеточные соты
И ⁵	Униформа 5-Honeycomb	0 _[6]	D ₆	D ₆	Qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-honeycomb	0 _[7]	D ₇	Hδ ₇	Q ₇	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-honeycomb	0 _[8]	D ₈	Hδ ₈	Qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-Honeycomb	0 _[9]	D ₉	D ₉	Qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-докомб	0 _[10]	D ₁₀	T ₁₀	Q ₁₀
И ¹⁰	Униформа 10-honeycomb	0 _[11]	D ₁₁	D ₁₁	Q ₁₁
И ^{n -1}	Униформа ( n -1) - соты	0 _{[ n ]}	Δ _n	hΔ _n	QΔ _n	1 _K2 • 2 _K1 • K ₂₁

[1] MathWorld: ожерелье , OEI последовательность A000029 13-1 Слушания, пропуская один с нулевыми оценками

[ 1 ]