Циклоусеченные симплициальные соты

В геометрии циклически усеченные симплициальные соты (или циклически усеченные n-симплексные соты ) представляют собой размерную бесконечную серию сот , основанную на симметрии ${\tilde {A}}_{n}$ аффинная группа Кокстера . Дан символ Шлефли t _0,1 {3 ^[н+1]} и представляется диаграммой Кокстера-Динкина в виде циклического графа из n+1 узлов с двумя соседними узлами, окольцованными. Он состоит из n- симплексных граней, а также всех усеченных n-симплексов.

Ее также называют решеткой Кагоме в двух и трех измерениях, хотя это не решетка.

В n-мерностях каждое из них можно рассматривать как набор из n+1 наборов параллельных гиперплоскостей, разделяющих пространство. Каждая гиперплоскость содержит такие же соты, но на одно измерение ниже.

В одномерном измерении соты представляют собой апейрогон с сегментами поочередно окрашенных линий . В двумерном измерении соты представляют собой тригексагональную мозаику с графом Коксетера. . В трехмерном измерении он представляет собой четвертькубические соты с графиком Коксетера. заполнение пространства попеременно тетраэдрическими и усеченными тетраэдрическими ячейками. В 4-мерном измерении это называется циклически усеченными сотами из 5 ячеек с графом Кокстера. , с 5-ячеечными , усеченными 5-ячеечными и побитно-усеченными 5-ячеечными гранями. В 5-мерном измерении это называется циклически усеченными 5-симплексными сотами с графом Кокстера. , заполнение пространства 5-симплексными , усеченными 5-симплексными и усеченными 5-симплексными гранями. В 6-мерном измерении это называется циклически усеченными 6-симплексными сотами с графом Коксетера. , заполнение пространства 6-симплексными , усеченными 6-симплексными , усеченными 6-симплексными и триусеченными 6-симплексными гранями.

н	${\tilde {A}}_{n}$	Имя Диаграмма Кокстера	Вершинная фигура	Изображение и грани
1	${\tilde {A}}_{1}$	Апейрогон		Желтые и голубые сегменты линий
2	${\tilde {A}}_{2}$	Трехгексагональная плитка	Прямоугольник	С желтыми и синими равносторонними треугольниками , и красные шестиугольники
3	${\tilde {A}}_{3}$	четвертькубические соты	удлиненный треугольная антипризма	С желтыми и синими тетраэдрами , и красные и фиолетовые усеченные тетраэдры
4	${\tilde {A}}_{4}$	Циклоусеченные 5-ячеистые соты	удлиненный тетраэдрическая антипризма	5-клеточный , усеченный 5-клеточный , усеченный 5-ячеечный
5	${\tilde {A}}_{5}$	Циклоусеченные 5-симплексные соты		5-симплекс , усеченный 5-симплекс , усеченный 5-симплекс
6	${\tilde {A}}_{6}$	Циклоусеченные 6-симплексные соты		6-симплекс , усеченный 6-симплекс , усеченный 6-симплекс , усеченный 6-симплекс
7	${\tilde {A}}_{7}$	Циклоусеченные 7-симплексные соты		7-симплекс , усеченный 7-симплекс , усеченный 7-симплекс
8	${\tilde {A}}_{8}$	Циклоусеченные 8-симплексные соты		8-симплекс , усеченный 8-симплекс , усеченный 8-симплекс , усеченный 8-симплекс , четырехусеченный 8-симплекс

Проекция путем складывания

Циклически усеченные (2 n +1)- и 2 n -симплексные соты и (2 n -1)-симплексные соты можно спроецировать в n-мерные гиперкубические соты с помощью операции геометрического складывания , которая отображает две пары зеркал друг в друга. имеют одинаковое расположение вершин :

${\tilde {A}}_{3}$	${\tilde {A}}_{5}$	${\tilde {A}}_{7}$	${\tilde {A}}_{9}$	${\tilde {A}}_{11}$	...
${\tilde {A}}_{2}$	${\tilde {A}}_{4}$	${\tilde {A}}_{6}$	${\tilde {A}}_{8}$	${\tilde {A}}_{10}$	...
	${\tilde {A}}_{3}$	${\tilde {A}}_{5}$	${\tilde {A}}_{7}$	${\tilde {A}}_{9}$	...
${\tilde {C}}_{1}$	${\tilde {C}}_{2}$	${\tilde {C}}_{3}$	${\tilde {C}}_{4}$	${\tilde {C}}_{5}$	...

См. также

Ссылки

Георгий Ольшевский, Равномерные паноплоидные тетракомбы , Рукопись (2006) (Полный список из 11 выпуклых однородных мозаик, 28 выпуклых однородных сот и 143 выпуклых однородных тетракомб)
Бранко Грюнбаум , Равномерные разбиения трехмерного пространства. Геомбинаторика 4 (1994), 49–56.
Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
Коксетер, Правильные многогранники HSM (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10] (1.9 Равномерные пространственные заполнения)
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]

v т и Основные выпуклые правильные и однородные соты размеров 2–9.
Космос	Семья	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
И ²	Равномерная укладка плитки	0 _[3]	д ₃	HD ₃	квартал ₃	Шестиугольный
И ³	Равномерные выпуклые соты	0 _[4]	д ₄	HD ₄	4 _{квартала}
И ⁴	Униформа 4-сотовая	0 _[5]	д ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-ячеистые соты
И ⁵	Униформа 5-сотовая	0 _[6]	д ₆	HD ₆	qδ ₆
И ⁶	Униформа 6-сотовая	0 _[7]	д ₇	hδ ₇	. _{7 кв}	2 ₂₂
И ⁷	Униформа 7-сотовая	0 _[8]	д ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
И ⁸	Униформа 8-сотовая	0 _[9]	д ₉	HD ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
И ⁹	Униформа 9-сотовая	0 _[10]	д ₁₀	HD ₁₀	10 _{кварталов}
И ¹⁰	Униформа 10-сотовая	0 _[11]	д ₁₁	HD ₁₁	11 _{квартал}
И ^{п -1}	Равномерный ( n -1)- сотовый	0 _{[ н ]}	δ _н	hδ _н	qδ _н	1 _{лиц 2} • 2 _{лиц 1} • лиц ₂₁