Усеченные 8-симплексы

8-симплекс	Усеченный 8-симплекс	Выпрямленный 8-симплекс
Четырехусеченный 8-симплекс	Трехусеченный 8-симплекс	Битусеченный 8-симплекс
Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера

В восьмимерной геометрии усеченный 8-симплекс — это выпуклый однородный 8-многогранник , являющийся усечением правильного 8-симплекса .

Существует четыре уникальных степени усечения. Вершины усеченного 8-симплекса попарно расположены на ребре 8-симплекса. Вершины усеченного 8-симплекса расположены на треугольных гранях 8-симплекса. Вершины трехусеченного 8-симплекса расположены внутри тетраэдрических ячеек 8-симплекса.

Усеченный 8-симплекс

Усеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	т{3 7 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	288
Вершины	72
Вершинная фигура	( )v{3,3,3,3,3}
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный эннеазеттон (аббревиатура: тене) (Джонатан Бауэрс)

Декартовы координаты вершин усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,1,2). Эта конструкция основана на гранях усеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Битусеченный 8-симплекс

Битусеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	2т{3 7 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	1008
Вершины	252
Вершинная фигура	{ }v{3,3,3,3}
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Усеченный эннеазеттон (аббревиатура: батене) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,1,2,2). Эта конструкция основана на гранях побитового 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Трехусеченный 8-симплекс

усеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	3т{3 7 }
Диаграммы Кокстера-Динкина
7-гранный
6-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2016
Вершины	504
Вершинная фигура	{3}v{3,3,3}
Группа Коксетера	А 8 , [3 7 ], заказ 362880
Характеристики	выпуклый

Альтернативные названия

• Трехусеченный эннеазеттон (аббревиатура: татене) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин усеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,1,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях триусеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[9]	[8]	[7]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Четырехусеченный 8-симплекс

Четырехусеченный 8-симплекс
Тип	однородный 8-многогранник
Символ Шлефли	4т{3 7 }
Диаграммы Кокстера-Динкина	или
6-гранный	18 3т{3,3,3,3,3,3}
7-гранный
5-гранный
4-ликий
Клетки
Лица
Края	2520
Вершины	630
Вершинная фигура	{3,3}v{3,3}
Группа Коксетера	А 8 , [[3 7 ]], заказ 725760
Характеристики	выпуклый , изотопный

Четырехусеченный 8-симплекс многогранник — изотопический , построенный из 18 триусеченных 7-симплексных граней .

Альтернативные названия

• Октадеказеттон (18-гранный 8-многогранник) (аббревиатура: be) (Джонатан Бауэрс)

Координаты

Декартовы координаты вершин четырехусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,0,0,0,1,2,2,2,2). Эта конструкция основана на гранях четырехусеченного 9-ортоплекса .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 8	A 7	А 6	AА5
График
Двугранная симметрия	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
А.К.Коксетера ​ План	A 4	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

Связанные многогранники

Изотопные однородные усеченные симплексы

Дим.	2	3	4	5	6	7	8
Имя Коксетер	Шестиугольник = т{3} = {6}	Октаэдр = г{3,3} = {3 1,1 } = {3,4} $\left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}$	Десятилетия 2т{3 3 }	Додекатерон 2р{3 4 } = {3 2,2 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$	Тетрадекапетон 3т{3 5 }	Гексадекаэксон 3р{3 6 } = {3 3,3 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$	Октадеказеттон 4т{3 7 }
Изображения
Вершинная фигура	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
Фасеты		{3}	т{3,3}	г {3,3,3}	2т{3,3,3,3}	2р{3,3,3,3,3}	3т{3,3,3,3,3,3}
Как пересекающийся двойной симплексы	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

Связанные многогранники

Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A ₈ .

Ссылки

• ХСМ Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
    • (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
• Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta)» . х3х3о3о3о3о3о3о - тэнэ, о3х3х3о3о3о3о3о - батэне, о3о3х3х3о3о3о3о - татене, о3о3о3х3х3о3о3о - быть

Внешние ссылки

• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий