Гептеллированные 8-симплексы
 8-симплекс    |  Гептеллированный 8-симплекс |  Гептихексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс (Всеусеченный 8-симплекс) |
| Ортогональные проекции в A 8 плоскости Кокстера (A 7 для всеусечения) | ||
|---|---|---|
В восьмимерной геометрии гептеллированный 8-симплекс представляет собой выпуклый однородный 8-многогранник , включающий усечения 7-го порядка (гептеллирование) от обычного 8-симплекса .
Существует 35 уникальных гептеллаций для 8-симплекса, включая перестановки усечений кантелляций , , пентелляций рансинаций , стерикаций , все и гексикаций . Простейший гептеллированный 8-симплекс также называется расширенным 8-симплексом , в котором окольцованы только первый и последний узлы, он создается с помощью операции расширения, примененной к обычному 8-симплексу . Высшую форму, гептихексипентистерирунсицантитусеченный 8-симплекс , проще назвать омниусеченным 8-симплексом со всеми узлами, окольцованными.
Гептеллированный 8-симплекс
[ редактировать ]| Гептеллированный 8-симплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 0,7 {3,3,3,3,3,3,3} |
| Диаграммы Кокстера-Динкина | |
| 7-гранный | |
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 504 |
| Вершины | 72 |
| Вершинная фигура | 6-симплексная антипризма |
| Группа Коксетера | A 8 ×2, [[3 7 ]], заказ 725760 |
| Характеристики | выпуклый |
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Расширенный 8-симплекс
- Маленький восторженный эннеазеттон (соксеб) (Джонатан Бауэрс) [1]
Координаты
[ редактировать ]Вершины семигранного 8-симплекса можно расположить в 8-мерном пространстве как перестановки (0,1,1,1,1,1,1,1,2). Эта конструкция основана на гранях гептеллированного 9-ортоплекса .
Вторая конструкция в 9-мерном пространстве из центра выпрямленного 9-ортоплекса задается координатными перестановками:
- (1,-1,0,0,0,0,0,0,0)
Корневые векторы
[ редактировать ]Его 72 вершины представляют корневые векторы простой группы Ли A 8 .
Изображения
[ редактировать ]| АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
|---|---|---|---|---|
| График |  |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [[9]] = [18] | [8] | [[7]] = [14] | [6] |
| А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | А 2 | |
| График |  |  |  | |
| Двугранная симметрия | [[5]] = [10] | [4] | [[3]] = [6] |
Всеусеченный 8-симплекс
[ редактировать ]| Всеусеченный 8-симплекс | |
|---|---|
| Тип | однородный 8-многогранник |
| Символ Шлефли | т 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 7 } |
| Диаграммы Кокстера-Динкина | |
| 7-гранный | |
| 6-гранный | |
| 5-гранный | |
| 4-ликий | |
| Клетки | |
| Лица | |
| Края | 1451520 |
| Вершины | 362880 |
| Вершинная фигура | ирр. 7-симплекс |
| Группа Коксетера | А 8 , [[3 7 ]], заказ 725760 |
| Характеристики | выпуклый |
Порядок симметрии омниусеченного 8-симплекса равен 725760. Симметрия семейства однородных многогранников равна числу вершин омниусечения и составляет 362880 (9 факториал ) в случае омниусеченного 8-симплекса; но когда символ CD является палиндромным, порядок симметрии удваивается, здесь 725760, поскольку элемент, соответствующий любому элементу базового 8-симплекса, может быть заменен одним из элементов, соответствующих элементу его двойственного элемента.
Альтернативные названия
[ редактировать ]- Гептихексипентистерирунцикантиусеченный 8-симплекс
- Великий восторженный эннеазеттон (гоксеб) (Джонатан Бауэрс) [2]
Координаты
[ редактировать ]Декартовы координаты вершин всеусеченного 8-симплекса проще всего расположить в 9-мерном пространстве как перестановки (0,1,2,3,4,5,6,7,8). Эта конструкция основана на гранях гептихексипентистерирунцикантиусеченного 9-ортоплекса , t 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 7 ,4}
Изображения
[ редактировать ]| АК Коксетера Самолет | А 8 | A 7 | А 6 | AА5 |
|---|---|---|---|---|
| График |  |  |  |  |
| Двугранная симметрия | [[9]] = [18] | [8] | [[7]] = [14] | [6] |
| А.К.Коксетера План | A 4 | AА3 | А 2 | |
| График |  |  |  | |
| Двугранная симметрия | [[5]] = [10] | [4] | [[3]] = [6] |
Пермутоэдр и связанная с ним мозаика
[ редактировать ]Омнитусеченный 8-симплекс — это пермутоэдр 9-го порядка. Омниусеченный 8-симплекс — это зонотоп , сумма Минковского девяти отрезков прямых, параллельных девяти прямым, проходящим через начало координат, и девяти вершинам 8-симплекса.
Как и все однородные омниусеченные n-симплексы, омниусеченный 8-симплекс может мозаично представлять собой сам по себе пространство, в данном случае 8-мерное пространство с тремя гранями вокруг каждого гребня . Имеется Кокстера-Динкина . диаграмма 
.
Связанные многогранники
[ редактировать ]Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A 8 .
| Многогранники А8 |
|---|
Примечания
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Нормана Джонсона Равномерные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (полизетта)» . x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb, x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb