6-симплекс

6-симплекс
Тип	однородный полипетон
Символ Шлефли	{3 5 }
Диаграммы Кокстера
Элементы	ж 5 = 7, ж 4 = 21, С = 35, F = 35, E = 21, V = 7 (х=0)
Группа Коксетера	А 6 , [3 5 ], заказ 5040
Имя Бауэрса и (аббревиатура)	Гептапетон (прыгать)
Вершинная фигура	5-симплекс
Окружность	${\sqrt {\tfrac {3}{7}}}$ 0.654654
Характеристики	выпуклый , изогональный самодвойственный

В геометрии 6- симплекс — это самодвойственный правильный 6-многогранник . Он имеет 7 вершин , 21 ребро треугольника , 35 граней , 35 тетраэдрических ячеек , 21 5-клеточную 4-грань и 7 5-симплексных 5-граней. Его двугранный угол равен cos ⁻¹ (1/6), или примерно 80,41°.

Альтернативные названия

Его также можно назвать гептапетоном или гепта-6-топом , как 7- гранный многогранник в 6-мерном пространстве. Название , гептапетон происходит от hepta, обозначающего семь граней греческого слова , и -peta обозначающего наличие пятимерных граней, и -on . Джонатан Бауэрс дает гептапетону аббревиатуру « хоп» .

В качестве конфигурации

Эта матрица конфигурации представляет собой 6-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням и 5-граням. Диагональные числа показывают, сколько каждого элемента встречается во всем 6-симплексе. Недиагональные числа показывают, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична его повороту на 180 градусов.

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

Декартовы координаты правильного семиапетона с центром в начале координат и длиной ребра 2:

$\left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)$

$\left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

$\left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$

Вершины 6-симплекса проще расположить в 7-мерном пространстве как перестановки:

(0,0,0,0,0,0,1)

Эта конструкция основана на гранях ортоплекса 7- .

Изображения

орфографические проекции

АК Коксетера Самолет	А 6	AА5	A 4
График
Двугранная симметрия	[7]	[6]	[5]
А.К.Коксетера ​ План	AА3	AА2
График
Двугранная симметрия	[4]	[3]

Связанные однородные 6-многогранники

Правильный 6-симплекс — это один из 35 однородных 6-многогранников [3,3,3,3,3] , основанных на группе Кокстера , все они показаны здесь в _{A 6} плоскости Кокстера орфографических проекциях .

Ссылки

• Коксетер, HSM :
  • — (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерностях (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. п. 296. ИСБН  0-486-61480-8 .
  • Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони К.; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Уайли. ISBN  978-0-471-01003-6 .
    • (Документ 22) — (1940). «Правильные и полуправильные многогранники I» . Математика. Зейт . 46 : 380–407. дои : 10.1007/BF01181449 . S2CID   186237114 .
    • (Документ 23) — (1985). «Правильные и полуправильные многогранники II» . Математика. Зейт . 188 (4): 559–591. дои : 10.1007/BF01161657 . S2CID   120429557 .
    • (Документ 24) — (1988). «Правильные и полуправильные многогранники III» . Математика. Зейт . 200 : 3–45. дои : 10.1007/BF01161745 . S2CID   186237142 .
• Конвей, Джон Х .; Бургель, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «26. Гемикубы: 1 _n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ИСБН  978-1-56881-220-5 .
• Джонсон, Норман (1991). «Равномерные многогранники» (Рукопись). Норман Джонсон (математик).
  • Джонсон, Северо-Запад (1966). Теория однородных многогранников и сот (доктор философии). Университет Торонто. OCLC   258527038 .

Внешние ссылки

• Ольшевский, Георгий. «Симплекс» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий